2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--平面直角坐标系

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--平面直角坐标系 一、综合题 1．如图，等腰△ABC中，AB=AC= ，BC=4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数 （x>0）的图象经过点A，交BC于点D． （1）若OB=3，求k的值； （2）连接CO，若AB=BD，求四边形ABOC的周长． 2．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”． （1）在点A（﹣2，2）， ，C（﹣1，5）是“垂距点”是　 　； （2）若 是“垂距点”，求m的值． 3．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（－1，4）． （1）写出点B，C的坐标：B（　 　，　 　），C（　 　，　 　）； （2）要将△ABC完全平移到第四象限（不含坐标轴），且顶点都在网格点上，至少需要将此三角形向　 　（填“左”或“右”）平移　 　个单位长度，再向　 　（填“上”或“下”）平移　 　个单位长度．若此时位置记作，则的三个顶点坐标分别是A'（　 　，　 　），B'（　 　，　 　），C'（　 　，　 　）． （3）已知是由△ABC平移得到的，A点的对应点，B点对应点，当和两点坐标满足和时，请直接写出是由△ABC经过怎样的平移得到的． 4．如图，已知直线AB的函数解析式为 ，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标; （2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF； ①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由. 5．如图，直线 与 轴交于点 ，点 是该直线上一点，满足 . （1）求点 的坐标； （2）若点 是直线上另外一点，满足 ，且四边形 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点 的坐标. 6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，且 ， ， 的面积为14.将 沿x轴平移得到 ，当点D为 中点时，点F恰好在y轴上. 求： （1）点F的坐标； （2） 的面积. 7．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”. 已知平面直角坐标系xOy中，点A（1， ），B（5， ），连接AB. （1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是　 　； （2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，2 ）、D（t+6，2 ），求实数t的取值范围； （3）若⊙A与y轴相切，直线l：y＝ 过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半径为2，当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围. 8．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置请完成以下步骤. （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系； （2）写出市场的坐标是　 　；超市的坐标为　 　； （3）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积. 9．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系. （1）请写出△ABC各点的坐标A　 　 B　 　 C　 　 ； （2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出， （3）求△ABC 的面积 10．如图，一只甲虫在 的网格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动．规定：向上和向右运动记为正，向左和向下运动记为负．如果甲虫从A到B记为 ，从D到C记为 ，其中括号内前一个数字代表向左或向右的运动，后一个数字代表向上或向下的运动． （1）从B到D记为 （　 　，　 　）； （2）若这只甲虫的行走路线为 ，则它行走的全路程长度为　 　个单位长度