6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课时练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022-2023学年度高一数学人教A版（2019）课时练习 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 一、单选题 1．已知两点A(4，1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则点的坐标为（    ） A．（3，2） B．（3，-1） C．（7，0） D．（1，0） 3．已知，点在内，且，设，则（    ） A． B． C． D． 4．坐标平面内一只小蚂蚁以速度从点处移动到点处，其所用时间长短为 A．2 B．3 C．4 D．8 5．在△ABC中，已知，则BC边的中线AD的长是 A． B． C． D． 6．如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量2在平面直角坐标系中的坐标为 A．（3，4） B．（2，4） C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4） 7．若，，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量=(1,0)，=(0,1)，对于该坐标平面内的任一向量，给出下列四个结论： ①存在唯一的一对实数x，y，使得=(x,y)； ②若x1，x2，y1，y2∈R，=(x1,y1)≠(x2,y2)，则x1≠x2且y1≠y2； ③若x，y∈R，=(x,y)，且≠，则的始点是原点O； ④若x，y∈R，≠，且的终点坐标是(x,y)，则=(x,y)． 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．与同向的单位向量为________． 10．若向量的始点为，终点为，则向量的模为________ 11．已知A(7，1)、B(1，4)，直线y=ax与线段AB交于C，且=2，则实数a等于________ 12．如图，向量，，的坐标分别是________，___________，_____________． 三、解答题 13．设x，y为实数，已知点A（l，2），B（3，2），向量与相等，求x，y的值． 14．已知边长为2的正三角形，顶点A在坐标原点，边在x轴上，C在第一象限，D为的中点，分别求向量的坐标． 15．在直角坐标系中，向量，的方向如图所示，且，，分别求出它们的坐标． 16．以原点O及点A(2，-2)为顶点作一个等边△OAB，求点B的坐标及向量的坐标. 参考答案 1．A 【详解】因为与同向的单位向量为， ， ， 所以 2．C 【详解】设点的坐标为，则，， 因为，即， 所以，解得，所以. 3．C 【详解】因为 由平面向量数量积定义可知 所以以为坐标原点,以所在直线为轴,以所在直线为轴建立平面直角坐标系. 由可知 因为点在内,且 所以直线的方程为.设 由 可得 由向量的坐标运算可得,即 所以 4．B 【详解】由题意可知，，， 则，， 则所用时间. 5．B 【详解】由题意知：中点为      6．A 【详解】以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系 ∵1＝（1，0），2＝（0，1） ∴2（2，1），得∵（1，3）， ∴2（2，1）+（1，3）＝（3，4） 即2在平面直角坐标系中的坐标为（3，4） 7．A 【详解】，， ，， ，， 即，， 两式作和得：， 令，则，； ，，则， 的最小值为. 8．A 【详解】由平面向量基本定理，存在唯一的一对实数x，y使，①正确； 举反例，=(1,0)≠(1,3)，但1=1，②错误； 由向量可以平移，所以=(x,y)与a的始点是不是原点无关，③错误； 当的终点坐标是(x,y)时，=(x,y)是以的始点是原点为前提的，④错误． 9． 【详解】由题得:, 所以与向量同向的单位向量. 10．5 【详解】解：因为向量的始点为，终点为，所以，所以 11．2 【详解】设C(x，y)，则=(x-7，y-1)， =(1-x，4-y). 因为=2， 所以解得所以C(3，3). 又C点在直线y=ax上， 故3=a，得a=2. 12．               【详解】将向量，，分别向基底，所在的直线分解， 则，，， 所以，，， 13． 【详解】因为点A（l，2），B（3，2）， 所以， 又因为向量与相等， 所以， 解得． 14．；；；. 【详解】由所给图形，正的边长为2，则顶点，线段中点， 所以，，，． 15．． 【详解】解：设点， ∵，且， ∴，． 又， ∴，． 故，． 16．B(2，2)，=(0，4)或B(0，-4)，=(-2，-2). 【详解】试题分析：因为△OAB是等边三角形，分两种情况进行讨论，然后求出点B的坐标及向量的坐标. 试题解析： 因为△OAB是等边三角形， 所以||=||=||=4. 又以Ox为始边，OA为终边的角为或-(如图)， 所以当B在OA上方时，以OB为终边的角为， 由任意角三角形函数的定义，得 ==(2，2)， 所以=-=(2，2)-(2，-2)=(0，4)， 当B在