9.3平行四边形（3）课件　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

9.3　平行四边形（3） 1 复习回顾 平行四边形的判定方法： （1）（定义）两组对边分别_______的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别_______的四边形是平行四边形 （3）一组对边_________ ______的四边形是平行四边形。 平行 相等 平行且相等 情景创设 1 画两条相交直线a、b，设交点为O. 在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA. 你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ A B C D O 议题引领 2 如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D B C O 证明：在△AOB和△COD中， OA=OC， ∠AOB=∠COD， OB=OD， ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD. 同理 AD=CB. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 知识一 平行四边形的判定方法4 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D O 例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形． 思考：你还有其他方法证明吗？ O O 例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形． 1、已知:如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. G、H分别是OB、OD的中点，过点O的直线分别交BC、AD于F、E. 求证：四边形GEHF是平行四边形. 随堂练习 A B C D E 2. 如图：AD是△ABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，CE； (2)判断四边形ABEC的形状，并说明理由. 解：四边形ABEC是平行四边形，因为对角线互相平分. 随堂练习 合作学习 3 如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形. 试证明这个结论. 证明：假设四边形ABCD是平行四边形， 那么OA=OC，OB=OD， 这与条件OB≠OD矛盾. 所以四边形ABCD不是平行四边形 我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法. 知识二 反证法 1.反设：先提出与结论相反的假设 反证法的证题步骤 2. 从假设出发得出假设下的结论 3.归谬：结论与题目条件或某公理定理矛盾 4.结论：从而假设不成立，原结论成立 用反证法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B是锐角”， 应先假设（ ） A.在△ABC中，∠B一定是直角 B.在△ABC中，∠B是直角或钝角 C.在△ABC中，∠B是钝角 D.在△ABC中，∠B可能是锐角。 B 随堂练习 16 成果展示 4 平行四边形的判定 定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 随堂练习 2. 已知AB、CD交于O，AC ∥DB，OA＝OB，E、F为OC、OD的中点，求证：四边形AFBE为平行四边形. 证明：∵ AC ∥DB， ∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO. ∴△AOC ≌ △BOD. ∴CO=DO. ∵E、F分别是OC、OD的中点， ∴OF= OD= OC=OE. 由AO=BO、OE=OF得四边形AFBE是平行四边形. 4、如图，在□ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于点M、N。求证：线段MN、EF互相平分 随堂练习 4、如图，在□ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于点M、N。求证：线段MN、EF互相平分 证明:平行四边形ABCD中， 有AD∥BC，AD=BC; 又∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF ∴ED=BF ∵AE∥CF，AE=CF; ∴四边形AECF是平行四边形; ∴ AF∥CE ∵DE∥BF，DE=BF; ∴四边形DEBF是平行四边形; ∴BE∥DF ∵AF∥CE，BE∥DF; ∴四边形EMFN是平行四边形。 ∴MN、EF互相平分。 随堂练习 检测反馈 5 1.如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO,那么添加下列条件后,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A.OB=OD B.AB∥CD C.AB=CD D.∠AD