2023年中考数学专题练习——尺规作图专题练习

尺规作图专题练习 一、尺规作图的依据判断： 1．尺规作图要求： a、过直线外一点作这条直线的垂线； b、作线段的垂直平分线； c、过直线上一点作这条直线的垂线； d、作角的平分线． 其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是　 　．（填序号） 2．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图1，直线l和直线外一点P， 求作：直线l的平行直线，使它经过点P． 作法：如图2 （1）过点P作直线m与直线l交于点O； （2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OM长为半径画弧，与直线l交于点B； （3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画两弧交于点D； （4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是　 　． 2 3 3．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON； （2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P； （3）画射线OP． 则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据　 　． 4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D． 下面是借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线的步骤： ①延长OD交于点M；②连接AM交BC于点N． 所以∠BAN＝∠CAN． 即线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线． 请回答，得到∠BAN＝∠CAN的依据是　 　． 5．在数学课上，老师提出如下问题： 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，请你作出△ABC中BC边上的高． 小文说：连接AE，则线段AE就是BC边上的高． 老师说：“小文的作法正确．” 请回答：小文的作图依据是　 　． 6．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段AB． 求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC． 作法：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C； （4）连接AC，BC． 则△ABC即为所求作的三角形． 请回答：在上面的作图过程中， ①△ABC是直角三角形的依据是　 　； ②△ABC是等腰三角形的依据是　 　． 7．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心． 已知：． 求作：所在圆的圆心O． 曈曈的作法如下：如图2， （1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM； （2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心． 老师说：“曈曈的作法正确．” 请你回答：曈曈的作图依据是　 　 8．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程． 已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝30°． 作法：如图， （1）作射线AB； （2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C； （3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD． ∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是　 　． 9．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下： （1）如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；（2）如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；（3）如图3，连接AB、BC、CD、DA．四边形ABCD即为所作的矩形． 老师说：“小华的作法正确”． 请回答：小华的作图依据是　 　． 10．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a． 已知线段a，c如图． 小芸的作法如下： ①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ②以点O为圆心，OB长为半径画圆； ③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C； ④连接BC，AC． 则Rt△ABC即为所求． 老师说：“小芸的作法正确