2023年九年级中考数学高频专题练习--相似三角形的综合计算

2023年中考数学高频专题练习--相似三角形的综合计算 1．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC. （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB＝10，BC＝8，则线段CD的长为　 　. 2．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点 M，经过B，M两点的 ⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当 BC＝4，AC＝6，求⊙O 的半径． 3．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E. （1）求证：△ABE≌△CDE； （2）填空： ①当∠ABC的度数为　 　时，四边形AOCE是菱形； ②若AE＝6，BE=8，则EF的长为　 　. 4．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CE=1，BC=6，求半圆O的半径的长． 5．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA． （1）求证：ED是⊙O的切线． （2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度． 6．如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度． 7．如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC． （1）求证：AC2=AB•AF； （2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积． 8．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； （2）若BD= AD，AC=3，求CD的长． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O，且经过A，D两点，交AB于点E· （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）AC=2，AB=6，求BE的长． 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （1）求证：直线DM是⊙O的切线； （2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长． 12．梯形 中， ，对角线 ，点E是 边上一个点， 交 于点P，交 于点 交 延长线于点G，且 （1）求证： （2）求证： 13．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE． （1）求证：AG与⊙O相切． （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长． 14．如图，的对角线相交于点D，经过A、D两点，与的延长线相交于点，点为上一点，且．连接AE、DF相交于点，若，． （1）求对角线的长； （2）求证：为矩形． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长． 16．如图，四边形 内接于 ，对角线 为 的直径，过点 作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF． （1）求证：DF是 的切线； （2）若 ，求 的值． 17．如图，在半径为5cm的 中，AB是 的直径，CD是过 上点C的直线，且 于点D，AC平分 ，E是BC的中点， . （1）求证：CD是 的切线； （2）求AD的长， 18．如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的弦，C为弧BD的中点，连接OC交BD于点E，连接AC、CD，过点C作直线交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA. （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若BE＝2，CE＝1，求△ACF的周长. 19．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求