2023年九年级中考数学二轮专题——一次函数和二元一次方程的综合应用

2023年中考数学二轮专题——一次函数和二元一次方程的综合应用 一、综合题 1．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个. （1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？ （2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院.求药店捐赠口罩至少有多少个？ 2． （1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数和的图象； （2）根据图象直接写出的解； （3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，． 3．直线与直线交于点，与直线交于点 （1）求直线的表达式； （2）求直线、y轴、直线所围成的图形的面积； 4．倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨. （1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买量少于30台 购买量不少于30台 A型 20万元/台 原价购买 打九折 B型 12万元/台 原价购买 打八折 ①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元.求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少； ②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？ 5．阅读材料： 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为： . 例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离. 解：由直线4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3， ∴点P0（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离为 根据以上材料，解决下列问题： （1）问题1：点P1（3，4）到直线 的距离为　 　； （2）问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线 b相切，求实数b的值； （3）问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值. 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C． （1）求点C的坐标． （2）点P是x轴上的一个动点，求出使PB＋PC最小时，点P的坐标． 7．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ， ． （1）如图1，求直线 的解析式； （2）如图2，点 在 上，点 在 轴正半轴上，连接 、 ，且 ，设点 的纵坐标为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数关系式（直接写出 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点 在 上，连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，交 轴于点 ，连接 交 轴于点 ，若 ， ，求点 的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，直线：与交于点B． （1）求点B的坐标； （2）在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的上方，当时，求△BMN的面积． 9．某地盛产猕猴桃.一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的猕猴桃120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的猕猴桃，每种猕猴桃所用车辆都不少于3辆. （1）设装运A种猕猴桃的车辆数为x辆，装运B种猕猴桃车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式； 猕猴桃品种 A B C 每辆汽车运载量 10 8 6 每吨猕猴桃获利（元） 800 1200 1000 （2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案； （3）在（1）（2）条件下为了尽量减少猕猴桃积压，该地政府允许最大让利给外地运销客户.若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？ 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为