2023年九年级中考数学二轮专题——四边形-动点问题

2023年中考数学二轮专题——四边形-动点问题 一、综合题 1．如图，平面直角坐标系中，四边形 为矩形，点 、 的坐标为 ， .动点 、 分别从 、 同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点 沿 向终点 运动，点 沿 向终点 运动，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，已知动点运动了 秒. （1）用含 的代数式表示 的坐标（直接写出答案）； （2）设 ，求 的最小值，并求此时 的值； （3）是否存在 的值，使以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由. 2．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形 为矩形， ， ．点 是 的中点，动点 在线段 上以每秒 个单位长度的速度由点 向点 运动（到点 时停止）．设动点 的运动时间为 秒． （1）当 为何值时，四边形 是平行四边形？ （2）若四边形 是平行四边形，请判断四边形 的形状，并说明理由； （3）在线段 上是否存在一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，的对角线、相交于点O．且，，，点E在线段上从点B出发以的速度向点O运动，点F在线段上从点O出发以的速度向点D运动．若点E、F同时出发，设运动时间为t秒． （1）　 　，　 　．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）是否存在t，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由． 4．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a， 0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足+|b- 12|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动． （1）点B的坐标为　 　；当点 P移动5秒时，点P的坐标为　 　 （2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积． （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由． 6．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问： （1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？ （2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？ 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜1S），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）当t为何值时，四边形AEFD为菱形？说明理由； （3）当t为何值时，△ADE与△ABC相似？说明理由． 8．如图.正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF. （1）当t＝1时，求BF的长度； （2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值； （3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值. 9．如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6. （1）求AE的长. （2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？ 10．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D移动．当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为ts，连接PQ． （1）当t=2