2023年中考数学二轮专题——四边形的综合

2023年中考数学二轮专题——四边形的综合 一、综合题 1．如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 . （1）求证： . （2）填空： ①当 　 　 时，四边形 为正方形； ②当 　 　时，四边形 为菱形. 2．如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 轴向右运动，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 向左运动， ， 两点同时出发，当点 运动到点 时， ， 两点停止运动，设运动时间为 （秒）． （1）当 　 　秒时，四边形 为矩形； （2）在整个运动过程中， 为何值时， 垂直平分线段 ？判断此时四边形 的形状，并说明理由； （3）在整个运动过程中， 为何值时，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形？ 3．文山学校梁老师在给他的学生上课时发现： 对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，连接，如图①． （1）折痕　 　（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出　 　； （2）继续折叠纸片，使点A落在边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，如图②，则　 　； （3）如图③，折叠矩形纸片，使点A落在边上的点处，并且折痕交边于点T，交边于点S，把纸片展平，连接交于点O，连接．求证：四边形是平行四边形． （4）如图④，矩形纸片中，，折叠纸片，使点A落在边上的点处，并且折痕交边于点T，交，边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值　 　． 4．如图， 中，点 分别是边 的中点，过点 作 交线段 的延长线于点 ，若 ． （1）求证： （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出长度等于 的线段（线段 除外）． 5．下图是华师版八年级下册数学教材第112页的部分内容． 如图，已知菱形 的边长为 ， ，对角线 、 相交于点 ． （1）试求这个菱形的两条对角线 与 的长．（结合图①，写出求解过程，结果保留根号） （2）如图②，过图①中的点 分别作 ， ，连结 、 ，则四边形 的面积为　 　． （3）如图③，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点 ．将其绕着点 顺时针旋转90°得到菱形 ．若 ，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为　 　． 6．四边形、点在直线上，将翻折得到，点的对应点为点恰好落在直线上，直线交直线于点． 图1 图2 （1）如图1、当四边形是矩形时，求证：； （2）如图2，当四边形是平行四边形时，求证：∽； （3）若四边形是平行四边形，且为锐角，，请直接写出的值． 7．如图①，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 ， ， ，且 . （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）以 三点为顶点，求作菱形 . 小明的作法：如图②，过D点 ，过C点作 ，两线交于点P，则四边形 为所求作的菱形. ①请证明小明所作的四边形 是菱形； ②若 ， ，求四边形 的面积. 8．在平面直角坐标系 中，点 ，点 在 轴的负半轴上．若点 ， 在线段 上，且 为某个一边与 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点 ， 的“伴随矩形”．下图为点 ， 的“伴随矩形”的示意图． （1）若点 ，点 的横坐标为 ，则点 ， 的“伴随矩形”的面积为　 　 ； （2）点 ， 的“伴随矩形”是正方形． ①当正方形面积为4，且点 到 轴的距离为3时，写出点 的坐标，并求出直线 的函数解析式； ②当正方形的对角线长度为 时，原点 与所有正方形上各点所连线段的长记为 ，直接写出 的取值范围． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AB、AD上，且AE＝DF．联结BF、CE． （1）求证：BF＝CE； （2）如果将线段CE绕点E逆时针旋转90°，使得点C落在点G处，联结FG．设AE＝x． ①试用含x的代数式表示四边形BFGE的面积； ②当AF和EG互相平分时，求x的值． 10．阅读材料定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．