2023年中考数学二轮专题—— 一次函数图象与坐标轴交点问题

2023年中考数学二轮专题—— 一次函数图象与坐标轴交点问题 一、综合题 1．直线与直线交于点，与直线交于点 （1）求直线的表达式； （2）求直线、y轴、直线所围成的图形的面积； 2．如图，已知直线y＝﹣分别与x，y轴交于点A和B． （1）求点A，B的坐标； （2）求原点O到直线AB的距离． 3．如图，直线y1＝x＋2与直线y2＝﹣2x＋b交点C在y轴上，它们与x轴分别交于A、B两点． （1）直接写出点A、点B、点C的坐标； （2）判断△ABC的形状，说明理由． 4．直线y＝ x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点C到x轴的距离为1． （1）点B的坐标为　 　；点C的坐标为　 　； （2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PB最小时，画出示意图并直接写出最小值． 5．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，C是线段OB上的动点（与O，B不重合），点D在AB上，∠BCD＝∠ACO，过点D作DE⊥AC，交x轴于点E. （1）求证： . （2）当点E在线段OA上，以A为圆心，以AC为半径画圆，交y轴负半轴于点F，设OF＝m，OE＝n，求n关于m的函数表达式. （3）连接CE，是否存在∠ECO＝∠BAC？如果存在，请求出所有满足条件OC的长；如果不存在，请说明理由. 6．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）． （1）求△AOB的面积； （2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标． 7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与直线y=-x+4的交点为P（3，m），与y轴交于点A． （1）求m的值； （2）如果△PAO的面积为3，求直线y=kx+b的表达式． 8．已知一次函数y=kx+b的图象过（1，6）和（-1，2）. （1）求一次函数y=kx+b的关系式： （2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积. 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于． （1）求函数的表达式； （2）求的表达式及A点的坐标； （3）点D为直线上一点，其横坐标为，过点D作轴于点F，交交于点E，且，求点D的坐标． 10．已知一次函数 的图象分别交x轴和y轴于B，D两点，另一个一次函数 的图象分别交x轴和y轴于C，E两点，且两个函数的图象交于点 ． （1）当a，b为何值时， 与 的图象重合； （2）当 时，求 的面积； （3）当 ，且使得 时，始终有 ，求b 取值范围． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C； （1）求抛物线的解析式 ； （2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围 ； 12．如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以A为圆心，为半径作半圆，交半圆弧于点C，弦轴，交y轴正半轴于点E，连结. （1）求的半径长及直线的函数表达式. （2）求的值. （3）P为x轴上一点. ①当平行于四边形的一边时，求出所有符合条件的的长. ②若直线恰好平分五边形的面积，求点P的横坐标.（直接写出答案即可） 13．如图，直线y＝﹣x+5与y轴、x轴分别交于点A，B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，E是x轴上一动点，设点E坐标为（m，0）（2＜m＜）．连接AE交BD于点F，作直线CF与y轴相交于点G． （1）填空：点A的坐标是　 　，点B的坐标是　 　，点C的坐标是　 　，点D的坐标是　 　； （2）求证：∠EAB＝∠GCB； （3）是否存在这样的m值，使GC⊥y轴？若存在，请求出此时的m值；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标． （2）若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线PC的表达式． （3）在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 15．二次函数y=﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=﹣x＋3，AD⊥x轴交直线BC于点D. （1）求二次函数的解析式； （2）M（m，0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E、F.直线AE与直线BC交于点G，当 时，求m值. 16．如