2023年中考高频数学专题练习--二次函数与一次函数的综合

2023年中考高频数学专题练习-二次函数与一次函数的综合 1.平面直角坐标系 中, 是坐标原点。已知A(0, ),B(1,0),C(6, ),有一抛物线恰好经过这三点. (1)求该抛物线解析式; (2)若抛物线交 轴的另一交点为D,那么抛物线上是否存在一点P,使得 ,若存在,求出P的坐标,若不存在,请说明理由。 2.如图, 的图像交x轴于O点和A点,将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2,y2与x轴交于O点和B点. (1)若y1=2x2-3x,则y2= . (2)设 y 1 的顶点为C,则当△ABC为直角三角形时,请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式 . 3.如图,抛物线 与x轴交于点 和点 ,与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴l交于点E. (1)求抛物线的表达式; (2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接PB,PC,当 时,求点P的坐标. 4.已知:如图,抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0,0)和点A (3,3),P为拋物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为B(m,0),并与直线OA交于点C。 (1)求抛物线的解析式; (2)当点P在直线OA上方时,求线段PC的最大值。 5.如图所示,已知抛物线y= x2+bx+c经过点A(-1,0),B(5,0). (1)求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标; (2)若点C在抛物线上,且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积. 6.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(6,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC,若存在请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 7.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于A(4,0),B(﹣1,0)两点,过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C. (1)求此抛物线的解析式; (2)在直线AC上有一动点E,当点E在某个位置时,使△BDE的周长最小,求此时E点坐标. 8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式 (2)求△MCB的面积S△MCB. 9.如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C(3,4),交x轴于点A,B(点B在点A的右侧),点P在第一象限,且在抛物线AC部分上,PD⊥PC交x轴于点D。 (1)求该抛物线的表达式。 (2)若PD=3PC,求OD的长。 10.如图,抛物线 的顶点为A,与 轴的负半轴交于点B,且 = . (1)求抛物线的解析式; (2)若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点,求 最大时,点C的坐标. 11.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A(-1,0)和点B,与y轴的交点为C(0,-3),直线L:y=kx-1与抛物线的交点为点A和点D。 (1)求抛物线和直线L的解析式; (2)如图, 为抛物线上一动点(不与A、D重合),当点M在直线L下方时,过点M作MN//x轴交L于点N,求MN的最大值。 12.如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,0)和点B(0,2),且抛物线的对称轴为直线l,顶点为C. (1)求抛物线的解析式; (2)连接AC,BC,BD,求四边形ADBC的面积 13.已知二次函数 的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D. (1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积; (2)在抛物线上是否存在点P,使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 14.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(﹣1,0),C(0,3) (1)求该抛物线的表达式; (2)求BC的解析式; (3)点M是对称轴右侧点B左侧的抛物线上一个动点,当点M运动到什么位置时,△BCM的面积最大?求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标. 15.如图,抛物线 与直线 在第一象限内有一交点 . (1)你能求出点 的坐标吗? (2)在 轴上是否存在一点 ,使 为等腰三角形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 16.如图,抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)判断△ABC的形状,证明你的结论; (3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标. 17.如图抛物线y=ax2+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D (1)求此抛物线的解析式; (2)求四边形ACBD的面积。