北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高三下学期周末练习(2)数学试题

高三年级数学周末练习（2)2023年2月25日 班级： 学号： 姓名： 一。 单选题 1.集合M= A.M=N B.MCN C.MSN D.M∩N=☑. 1-i,1+i a+i)+a-i订 =（) A.i B.-i C.1 D.-1 3. 的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x项的系数为() A.6 B.7 C.8 D.9 4.在直角AABC中CD是斜边AB上的高， 则下列等式不成立的是（) A. AC-7C.B B.CB=BA.BC AC.AB.BA.BC c.B-aC.CD D. ICDl'- AE" 5.母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角P等于() A. 2W 一元 8. 2V5 c.√2r D. 2v6 3 3 3 6给定因条曲线：@4-@写号-1，国+号-1，@苦+y1,共与 4 4 直线x+y-√5=0仅有一个交点的曲线是() A,①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 7.设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，则a2=b(b+c)是A=2B的() A,充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8已知双弗线c:号为0>a>0浅足 ,且与椭因芒+父=1有公共焦点，则双 42 123 曲线C的方程为() A. D. x y 810 43 9.设√3b是1一a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在三棱柱BC一AB'C'中，点E、F、H、K分别 B 为AC'、CB'、AB、BC的中点，G为△ABC的重心，从K、H、 ◆G G、B中取一点作为P使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行， 则P为() A.K B.H C.G D.B' 二.填空题 11.函数y= 产+xeR)的值域是」 12.直线y=2x-与曲线 x=sin (P为参数)的交点坐标为 y=cos2 114 13. 以双曲线兰-二1右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 169 14.已知f(x)= [2*-1,x<0 lx2-ax,x≥0 ,当a=2时，f(x)的单调减区间为 若f(x)存 在最小值，则实数a的取值范围是 15.在△ABC中，A,B,分别是边BA,CB的中点，A,B2分别是线段4A,B,B的中点，， A,Bn分别是线段A-A,BnB(n∈N,n>1)的中点，设数列{a,},{b,}满足：向量 BnA,=aCA+b,CB(neN),有下列四个命题： ①数列{a}是单调递增数列，数列{b,}是单调递减数列： ②数列{a,+b}是等比数列： ③数列 有最小值，无最大值： ④若C中，C=0,CA=CB,则回风最小时，a,+b月 其中真命题是 三.解答题 16.从下列三个条件①②③中任意选择两个条件填入空格： 国∠ACB=5:@AB-万AD,③sin∠BAD=2sin∠ABC 己知D是△ABC的边BC上一点，AC=CD,且满足条件 和 (1)证明另一个条件成立： (2)若个ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积 注：如果选择多个条件分别解答，则按第-个解答计分 2/4 17.已知f(x)=(x+1)e“. (1)若k=1,求f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)设g(x)=f'(x),求g(x)的单调递增区间； (3)证明：当k>0时，m,ne(0,+o),f(m+n)+1>f(m)+f(n). 3/4 18集合S={a,4…,a}(a,∈N,2=l,2,n),集合T={b,lh=a+a,1si<js,若集合T 中元素个数为心？-，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合5为"好集合 2 (1)判断集合S,={1,2,3}、S2={1,2,3,4}是否为"好集合”： (2)若集合S,{1,3,5,m(m>5)是"好集合”，求m的值： (3)“好集合”S的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值：若不仟在，请说明理 由 参考答案 1.B 2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C 11.[0,1) 13.y2=-36(x-4)14.(0,1)[2,+∞） 15.①②④ 16(1)略2)9目 17.(1)2x-y+1=0;(2)略(3)略. 18.略 28