1.1等腰三角形同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形同步练习 一、单选题 1.已知一个等腰三角形的腰长为6,底边长为5,底角为α.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是 (　　) A.三条边的长分别是5,6,6 B.两条边的长是6,一个角是α C.两条边的长分别为6,5,它们的夹角为α D.两个角是α,它们的夹边长为5 2.如图,等边△ABC的边长为2,BD平分∠ABC,点E在边BC的延长线上,且∠E=30°,则CE的长为 (　　) A.3 B.2 C.1 D.0.5 3、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是（    ） A．24° B．27° C．30° D．33° 4、如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°,则下列结论中正确的是 (　　) A.AC=2AD B.CD=2BD C.BC=2CD D.BC=2BD 6.如图,△ABC是等边三角形,CB=BD,连接AD,CD,∠ACD=110°,则∠BAD的度数为　 (　　) A.10° B.15° C.20° D.25° 二、填空题 1、如图，O为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为_________． 2、如图，△ABC为等边三角形，直线l过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60° （1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，求证：△AEC≌△CDB； （2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求证：HG+BD＝CF； （3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为 　 　． 3、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B，C不重合，连接AD．作以∠FAD为直角的等腰直角△ADF． (1)若AB＝AC，∠BAC＝90° ①当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由； (2)若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC．上，且CF⊥BD时，如图3，试求∠BCA的度数． 4、如图，已知，在直角坐标系中，直线y＝−x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向左移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发． (1)求点A、C的坐标； (2)若点B在y轴上，且与点A、C构成以AC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的B点坐标． (3)经过几秒钟，能使△POQ的面积为8个平方单位． 5、如图，中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形(用序号写出一种情形)：_______． 三、解答题 1、已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F． (1)求证：： (2)求证：为等边三角形． 2如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,以点B为圆心,BC长为半径画弧交AC于点D,连接BD,则△ABD的周长为　　　　.  3如图,△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥BC交AB于点D,如果AB=10,AE=3,那么△ADE的周长等于　　　　.  4.如图,在等边三角形ABC中,BE、CD分别是AC、AB边上的高,则∠BFC的度数为　　　　.  5.如图,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE. (1)△ACE和△BCD全等吗?请说出你的理由. (2)试说明AE∥BC. 6.如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在BC边上,DE与AC相交于点O. (1)求证:△OEC是等腰三角形. (2)当点E在什么位置时,点O是AC的中点?说明理由. 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司