1.1等腰三角形课后专题练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形课后专题练习 一、单选题 1、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（　　） A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20° 3.如图,在等腰三角形ABC中,顶角∠A=44°,BD平分∠ABC交AC于点D,E是BC的延长线上的一点,且CD=CE,则∠E的度数为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.22° B.44° C.34° D.68° 4、如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部A'处时,∠1=70°,∠2=152°,则∠A= (　　) A.40° B.42° C.30° D.52° 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于点F，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（　　） A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．不能确定 二、填空题 1、在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________． 2.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC,若∠A=60°,则∠DCE=　　　　.  3.由于木质衣架不易变形,在挂置衣服的时候不太方便操作.小明设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,OA=OB=16 cm,当衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,此时A,B两点之间的距离是　　　　　　　　　______cm.  4.如图,在Rt△ABC中, ∠B=90°,∠ACB=15°,∠ADB=30°,AB=3,则CD=　　　　.  5、如图，直线交轴于点，以为直角边长作等腰，再过点作等腰△交直线于点，再过点再作等腰△交直线于点，以此类推，继续作等腰△，，△，其中点都在直线上，点都在轴上，且，，都为直角．则点的坐标为__，点的坐标为__． 三、解答题（共 5小题） 1、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数． 3．如图，已知AE⊥BC，∠ADB＝120°，∠B＝40°，∠CAE＝30°． （1）求证：△ACD为等边三角形； （2）求∠BAC的度数． 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 5..如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x轴正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接DA并延长交y轴于点E. (1)求证:△OBC≌△ABD. (2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由. (3)以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出此时点C的坐标和CD的长度. 6、在中，，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点． (1)如图①，连接BE、EF，若，求证：； (2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由； 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $