1.1 等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 同步练习题 一、选择题 1、如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 3.如图,△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,则△DEF是 (　　) A.等边三角形　　　　　　B.等腰直角三角形 C.钝角三角形　　　　　　D.直角三角形 4.老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形,则下列说法中错误的是 (　　) A.①是不等边三角形 B.②③都是等腰三角形 C.③是等边三角形 D.①②都是等腰三角形 5.如图,直线l1∥l2,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交l1,l2于C,B两点,连接AC,BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为(　　) A.36°　　　　　B.54°　　　　　C.72°　　　　　D.73° 6.在△ABC中,AB=13,AC=23,点D在AC上,若BD=CD=10,AE平分∠BAC,则AE的长为(　　) A.10　　　　　B.12　　　　　C.13　　　　　D.11 7、在△ABC中，AB=AC， 若过△ABC的一个顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（    ） A．90°或108°或36°或 B．90°或108°或36° C．90°或54°或36°或 D．90°或54°或36° 二、填空题 1.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=135°,∠DAC=55°,那么∠CFE的度数是　　　　.  2.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3)和B(4,0),点M(8,m)为坐标平面内一点,且△ABM为等腰三角形,则点M的坐标为　　　　　　　　　　.  3.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,如果△ABD的周长为12,△ABC的周长为16,那么AD的长是　　　　.  4.三个等边三角形的摆放位置如图所示,若∠1+∠2=120°,则∠3的度数为　　　　.  5.如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分的周长为　　　　_____cm.  三、解答题 1.如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.求证:AO⊥BC. 2.如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点B恰好落在AC边上的点B'处,且DB'⊥AC,若B'C=6 cm,求AE的长. 3.已知:如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,连接AD,BE,AD交BE于点F,在BF的延长线上取点G,使得FG=AF,连接AG.求证:△AFG为等边三角形. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=40°,求∠BAD的度数; (2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE. 5.已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD是△ABC的角平分线. (1)如图1,求证:AD=BC; (2)如图2,过点D作DE∥BC交AC于点E,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的等腰三角形(不包括△ABC). 图1图2 6、如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，延长BF交AC于E． (1)求证：△FBD≌△ACD； (2)求证：△ABC是等腰三角形； (3)求证：CEBF． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $