5.2.2平行线的判定 教案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

5.2.2平行线的判定 教学目标： 1.掌握判定两条直线平行的方法，能运用判定方法对两直线的位置关系进行判定。 2.在学习直线位置关系的判定过程中，感受逻辑思维，逐步学习证明的方法； 3.在学习过程中，通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与意识。 教学重点： 探索并掌握平行线的判定方法。 教学难点： 探索平行线的判定方法。 教学过程： 一、回顾旧知，寻找联系 教师回顾画平行线的方法，并提醒学生注意观察。刚刚的画法中三角板起到什么重要的作用。进而提问学生，和是具有怎样位置关系的角。 教师引导学生得出结论：必须保证，由此引出判定两直线平行的第 一方法：两理解运用条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行。 设计意图：通过教师的操作，使学生对平行线的画法有一个直观的认识，通过观察和讨论，使学生逐步从感性认识上升到理性认识，发展学生的思维。 二、教授新知，加深理解 教师给出平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等,两直线平行。 符号语言： 在讲解过程中，教师应当重点教会学生文字语言、符号语言、图形语言三种语言的转化。 设计意图：从实物抽象到几何图形，是对学生能力的一种培养，通过学生的讨论，归纳总结，得出结论，使学生对平行线的判定方法有一个深刻的认识，同时培养了学生归纳总结的能力。 三、应用新知 1. 如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 2.如果，能判定哪两条直线平行? ， 呢？ 3. 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 答：同位角相等，两直线平行。 四、探究直线平行的其他方法 两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角，内错角和同旁内角，同位角相等，两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？ 设计意图：直截了当地切入本节课的中心内容，通过猜想、讨论，引起学生的探究欲望。 探究1 如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ ∠1 =∠2（已知），∠2 =∠3(对顶角相等)， ∠1 =∠3.(等量代换) （同位角相等，两直线平行） 教师需要引导学生将未知的知识转化为已知，用已学得知识探求新知，通过自己证明，得出结论，增强学习数学的自信。 平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 符号语言： 图形语言： 探究2：如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ (已知)， (邻补角互补)， (同角的补角相等)， (内错角相等，两直线平行) 平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 符号语言：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD 这一过程中教师应当关注学生的推理过程是否规范，准确，注意纠正学生在叙述中出现的问题。 设计意图：通过观察，讨论，培养学生分析图形的能力，感受转化思想，由未知转化为已知，转化为已解决的问题，在分组讨论过程中，学会与他人合作交流，感受与他人合作的乐趣。让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证的能力。 五、理解运用 如图，你可以添加哪些条件使得AB∥CD？ 例2 如图，BE是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答：AD∥BC . 根据“同位角相等，两直线平行”。 如图，BE是AB的延长线. (2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答：AE∥CD . 根据“内错角相等，两直线平行”. 例2 如图，BE是AB的延长线。 (3)由可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答：，根据“同旁内角互补，两直线平行”。 1. 如图，如果∠3=∠7，那么 ___∥___，理由是____________________； 如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是____________________； 如果∠2+∠5= ______°，那么___∥___，理由是_____________________. 2.如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： ①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7. 其中能说明a∥b的条件序号为（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 结论： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也互相平行. 在这一过程教师应当关注学生能否准确地用推理的方法说明两条直线的位置关系。 六、小结反思 问题：想一想，我们是怎样利用