5.2.1平行线 教案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

5.2.1平行线 教学目标： 1.理解平行线的概念； 2.掌握平行公理的内容； 3.经历观察、思考的过程，感受平面内两直线间的位置； 4.通过观察和操作，体验基本的数学事实，平行公理。 教学重点：平行线的概念 教学难点：平行公理 教学过程： 一、创设情景，导入新课 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 教师引导学生发现：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行，记作a∥b。并提问学生，平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？学生根据自己的生活经验回答，教师一一点评，并举出铁轨、一些国家的国旗，双杠，短池游泳，百米跑道，教室门窗等例子。 通过生活情境，激发学生的学习兴趣，引发学生的联想和思考，通过学生的举例，感觉生活中的平行线的实例。 在学生积累了大量平行线的感性认知基础上，教师提出平行线的定义。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。教师剖析平行线的定义。 平行线的定义包含三层意思： （1） “在同一平面内”是前提条件 （2） “不相交”就是说两条直线没有交点， （3） 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 平行用符号“∥”表示，如：直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”。教师提出注意：平行线是相互的，使用平行符号“∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成：CD∥AB。 二、探究两直线的位置关系 问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 师：提出问题。 学生动手画一画，然后同学之间进行交流、讨论，并尝试回答问题。 师生共同归纳： 在同一平面内两直线的位置关系：，而相交又分为垂直和斜交两种。 教师演示平行线的画法，边演示边和学生归纳：一放，二靠，三推，四画。另一种则是在方格纸上画平行线。 设计意图：通过动手画，感受两直线间的位置关系只有相交或平行两种这一事实。 通过归纳，加深学生对平行线的概念理解，培养学生的归纳能力。 三、体会“平行公理” 讨论：如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ 1：如图:经过点B能画几条直线与直线a平行? 通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 2. 过点C画一条直线与直线a平行，它与上题中所画的直线b平行吗？ 3.通过画图，你发现了什么？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 如果，那么的位置关系如何？ 教师安排两名学生上台进行操练，其他同学观察，然后同学间进行交流、讨论。 解决问题1： 学生先进行归纳，然后师生共同归纳整理。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 解决问题2： 让学生先动手画一画，想一想，然后再回答。 师生共同得出： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即：如果a//b，那么b//c。之后老师用反证法证明平行公理的推论。 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 证明：假设AB与CD不平行，及相交。那么过点P点将有两条直线和EF平行，这与平行公理相违背，得出假设不成立，不相交，那么这两条直线就自然平行。 由此可见：平行具有传递性（类似于等式的传递性） 设计意图：通过操作、观察，使学生认识到“平行公理”的数学事实，体验公理的内容。 通过思考、观察、归纳、总结，感受平行公理的推论的内容，进一步加深对平行公理的理解，通过反证法证明平行公理的推论，使学生学会说理证明。 四、练习 1.同一平面内，三条直线的交点可以有０或１或２或３个． 2.对于同一平面内的直线a、b、c，如果a∥b，c与a相交，那么c与b是什么位置关系?答：相交。 3.下列说法正确的是（ ） A .同一平面内，两条直线的位置关系 只有相交、平行两种 B .同一平面内，不相交的两条线段互相平行 C .不相交的两条直线是平行线 D .同一平面内，不相交的两条射线互相平行 4.下列推理正确的是（ ） A、因为a // d, b // c，所以c // d； B、因为a // c, b // d，所以c // d； C、因为a // b, a // c，所以b // c； D、因为a // b, c // d，所以a // c。 5.完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图所示，因为AB // DE， BC // DE（已知）。所以A,B,C 三点 。 （