5.1.2垂线（1） 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

回顾复习 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③两边互为延长线 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边，另一边边互为延长线 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对 ①有无公共边 5.1.2 垂线 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α=90°时, a与b垂直. 当b的位置变化时, a、b所成的角α也会发生变化. 垂直是相交的特殊情况 观察思考 ） α a b b b b b ） α 垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 b a O 例如: 如图，a、b互相垂直,O叫垂足. a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 b a O 用“⊥”和直线字母表示垂直 垂直的表示： 例如、如图，a、b 互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b 或 b⊥a,垂足为O b a O 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 生活中的垂直 生活中的垂直 A B C D O ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 或 垂直的书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 1.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度。 O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162 练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数. A C E B D O 1 ） 垂直的画法 板书举例 二、垂线的画法 问题： 怎么样画垂线？ 1.垂线的画法： 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放、 2靠、 3画线、 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线。 工具：直尺、三角板 A 无数条 1.垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 1.垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 练习:P5/练习 E E E 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 课堂练习 1．选择题 过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D C 2.练习： (1)、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。 A B C (2)、如图，过P分别作OA、OB的垂线。 O A B P D E F M N 解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F 解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N 3.过点P分别向角的两边作垂线 .P .P .P .P 两条直线相交 一般情况 垂线 对顶角：相等 邻补角：互补 垂线的存在性和唯一性 特殊情况 相交成直角 $