1.1 等腰三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 同步练习题 一、选择题 1、如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2、如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 3、如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4.题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=,则正确的是 (　　) A.只有甲答得对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 5、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（    ） A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25 6 如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是 (　　) A.(-,3) B.(-3,) C.(-,2+) D.(-1,2+) 7.如图,某学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2 km.据此,可得学校与工厂之间的距离AB等于(　　) A.2 km B.3 km C.2 km D.4 km 二、填空题 1.已知等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且(a-3)2+|b-4|=0,则△ABC的周长为　　　　.  2、如图，是一角度为的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑木件、、…，且…，在、足够长的情况下，如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角的范围为_________． 3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____． 4、如图，在中，，则________． 5.如图,将一副三角尺叠放在一起,若AB=2 cm,则AF的长为　　　　cm.  三、解答题 1.如图,在等边△ABC中,D、E分别在边BC、AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F.若CD=3 cm,求DF的长. 2.已知,如图,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证:△EAB是等腰三角形. 3.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD=CE; (2)求∠DFC的度数. 4.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:△CEF是等腰三角形. 5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE． (1)求证：△AEH≌△BEC． (2)若AH=4，求BD的长． 6.已知:在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=α,以BC为斜边作等腰Rt△BDC,使得A,D两点在直线BC的同侧,过点D作DE⊥AB于点E. (1)如图a,当α=20°时. ①求∠CDE的度数; ②直接写出线段AE与BE的数量关系. (2)若45°<α<90°,线段AE与BE的数量关系是否保持不变?依题意补全图b,并证明. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $