2023届高考物理二轮复习学案：带电粒子在磁场中的运动

（2023届高三物理二轮学案） 专题三 电场和磁场 第二讲 带电粒子在电磁场中的运动 第二课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动历来都是高考命题的热点问题，高考对此部分内容的考查以带电粒子在各类有界匀强磁场中的运动为主，其解题的基本方法是“物理搭台，数学唱戏”，即通过试题搭建物理情境，结合物理中的匀速圆周运动知识，运用数学工具进行解决。其一般的解题思路：首先根据粒子的运动情况画出粒子在磁场中的运动轨迹，然后通过几何知识求半径，进而由r＝或T＝求解其他的物理量。建议对本考点重点攻坚。 (一)掌握解题流程 (二)破除解题障碍 解题的难点是挖掘隐含的几何关系，画出轨迹图，寻找轨迹半径r与磁场宽度的几何关系。如图展示了最常用的几何知识：粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt。相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(β)互补，θ＋β＝180°。 (三)依据题型灵活应对 1．单边界磁场问题的对称性 带电粒子在单边界匀强磁场中的运动一般都具有对称性，可总结为：单边进出(即从同一直线边界进出)，等角进出，如图所示。 2．缩放圆法的应用技巧 当带电粒子以任一速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们的速度v0越大，在磁场中做圆周运动的轨道半径也越大，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上，此时可以用“缩放圆法”分析——以入射点为定点，圆心位于直线PP′上，将半径缩放作粒子的运动轨迹，从而探索出临界条件， 3．带电粒子在磁场中运动产生多解的原因 ①磁场方向的不确定性 ②带电粒子电性不确定 ③速度不确定 ④运动的周期性 典型例题 1．如图所示，aefc和befd是垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的边界。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度分别为B1、B2，且B2＝2B1。一质量为m、电荷量为q的带电粒子垂直边界ae从P点射入磁场Ⅰ，后经f点进入磁场Ⅱ，并最终从fc边界射出磁场区域。不计粒子重力，该带电粒子在磁场中运动的总时间为(　　) A.　　　　　B. C. D. 2.（多选）如图所示，宽2 cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为5 cm，则(　　) A．右边界：－4 cm＜y＜4 cm有粒子射出 B．右边界：y ＞4 cm和y ＜－4 cm有粒子射出 C．左边界：y＞8 cm有粒子射出 D．左边界：0＜y ＜8 cm有粒子射出 3. 如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为(　　) A．B B. B C. B D. B 4.（多选）如图所示，在空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内，v0与MN的夹角θ为锐角)射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，OF＝d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　　) A．从E点飞出的可能是α粒子 B．从E点飞出的可能是氚核 C．两种粒子在磁场中的运动时间相等 D．两种粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等 巩固练习 5.（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场的最高点P以不同的初速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q，质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中通过的弧长越长，则粒子在磁场中运动的时间就越长 B．从磁场中射出的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心O C．射出磁场的粒子一定能垂直打在感光板MN上 D．当粒子入射的速度大小v＝时，粒子从磁场射出后一定能垂直打在感光板MN上 6.（多选）如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是(　　) A．若该粒子的入射速度为v＝，则粒子一定从CD边射出磁场