2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数交点问题 一、综合题 1．如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 . （1）求a，k的值 （2）直线x=m(m>0)分别与一次函数 、反比例函数 的图象相交于点M，N，当 时，求 的值. 3．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数 （m≠0）的图象交于A（2，2）、B（﹣1，n）两点. （1）求反比例函数 和一次函数y=kx+b的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式 的解集. 4．已知A（-2n，n）、B（n，-4）两点是一次函数 和反比例函数 图象的两个交点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，写出不等式 的解集. 5．如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、 （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式 （2）请结合图象直接写出不等式 的解集； （3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标， 7．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于、两点． （1）求一次函数的解析式及的面积； （2）若点P是x轴正半轴上一点，连接AP、BP，当是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，，与反比例函数的图象交于点，. （1）分别求出两个函数的表达式； （2）连接，，求的面积. 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点与坐标原点O重合，OA边落在x轴上，且OA＝2，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD，OD. （1）求反比例函数的表达式； （2）求D点的坐标； （3）在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC＝S△COD？如果存在，则求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由. 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n） ，OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE= ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积． 11．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= 的图象交于A、B两点． （1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= 的解析式； （2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为　 　； （3）求△OAB的面积． 12．如图，直线y＝3x﹣5与反比例函数y＝ 的图象相交于A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB. （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面积. 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象交于点C，B为线段AC的中点. （1）求点A的坐标. （2）求k的值. （3）点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交该反比例函数图象于点E，连结OD，OE.若△ODE的面积为 ，求点D的坐标. 14．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，﹣1）和点Q（1，m） （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围. 15．如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E （1）若AC= OD，求a、b的值； （2）若BC∥AE，求BC的长． 16．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请根据图象直接写出 时 的取值范围. 答案解析部分 1．【答案