27.1 图形的相似 课后习题 2022--2023学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似 一．选择题 1、如图，线段，在线段AB上找一点C，C把分为和两段，其中，若，则点C就叫做线段的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（    ） A． B． C． D． 2. 下列图形中不一定是相似图形的是(    ) A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 3. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是(    ) A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对 4、如图，已知ABCDEF，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5. 一个五边形各边的边长为，，，，，另一个和它相似的五边形最长边为，则的最短边长为(    ) A. B. C. D. 6、在比例尺为的地图上，测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是（    ） A． B． C． D． 7．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积为（　　） A．1 B． C． D．2 二．填空题 1．若＝，则＝　 　． 2．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　 　． 3．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形． （1）尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由． 4．书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等． （1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值； （2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．点P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长． 5. 如图，，那么它们的相似比是          ． 三．解答题 1方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE （1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似； （2）直接写出△DEF的面积． 2．如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字． 3．将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？ 4．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　 　命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　 　命题） ③两个大小不同的正方形相似．（　 　命题） （2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似． 5．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB（AP＞BP）上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $