第16章 二次根式 单元基础练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册 第16章《二次根式》单元基础练习 一、单选题 1．下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（    ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 2．已知点为第二象限的一点，且点到的距离为4，且，则（    ） A．3 B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 7．若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a、b的值分别为（     ） A． B． C． D． 8．当时，多项式的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．化简：______． 11．如果有意义，那么x的取值范围是______． 12．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 13．请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是______． 14．如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________． 三、解答题 15．计算 (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中， ． 17．阅读材料:因为，所以的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题：若的整数部分为，小数部分为，求的值． 18．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由． 19．我国南宋时期数学家秦九韶约约曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积在中，已知，，． (1)如图，利用秦九韶公式求的面积； (2)如图，的两条角平分线，交于点，求点到边的距离． 20．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简． 例如：化简 解：∵ ∴； 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)； (2) 21．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10． 11． 12． 13．（答案不唯一） 14． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．解： = = =． 当， 时， 原式=． 17．解：， 的整数部分，小数部分， ． 18解：错误，原因是被开方数应该为非负数． ====2. 故答案为错误. 19．（1） （2）连接，作于点， 点为的角平分线交点， 点到，，的距离相等，长度为， 设，则 20．（1）解：∵， ； （2）解： ． 21（1）解：长方形的周长， 答：长方形的周长是； （2）解：购买地砖需要花费 （元） 答：购买地砖需要花费6600元． $