第27章 相似 综合过关训练2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册 第27章《相似》综合过关训练 一、单选题 1．如图，在中，，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，E，F分别在和上，，且，则等于（　　） A． B． C． D．5 3．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（　　） A． B． C． D． 4．在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（    ） A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质 5．已知，如果，，那么与的周长比为（　　） A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：2 6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度m,，m，则树高为（　　） A．4m B．4.5m C．5m D．6m 7．如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，点E在BC上，且．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（   ） A．20 B． C． D． 10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（   ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题 11．已知，相似比为，则与的周长比为___________． 12．已知，若，则______． 13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____． 14．如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______． 15．如图，正方形的边长为3，E是边上一点， ，将沿折叠到，延长交于点F．过点E作，交于点P，交的延长线于点H，则=________． 三、解答题 16．（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 17．如图，已知中，，且，请在图中按如下要求进行操作和证明： (1)用圆规在上截取，保留痕迹，标注点；再以点为圆心，为半径画弧交于点，保留痕迹，标注点； (2)证明点是线段的黄金分割点． 18．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC． （1）求证：； （2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF长． 19．如图，线段上有一点B，作． (1)求证； (2)若，求的长度． 20．如图1，在中，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． (1)问题发现 ①当时，＝______； ②当时，＝______； (2)拓展探究 试判断当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； (3)问题解决 当绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，求线段的长． 21．如图1，在中，，点P为斜边上一点，过点P作射线，分别交、于点D，E． (1)问题产生∶若P为中点，当时，                     ； (2)问题延伸：在（1）的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由； (3)问题解决：如图3，连接，若与相似，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 11． 12． 13． 14． 15． 16．解（1）设， 则，，， ． （2）∵， ∴，，， 联立得：， ∴ 当时，， 当时， ∴或． 17． （1） 根据题意画图如下： （2） 解：设，则，， 由题意得，， 则， ， 则点是线段的黄金分割点． 18．（1）证明：∵DF∥AC， ∴， ∵DE∥BC，       ∴，       ∴； （2）解：设， ∵，      ∴， ∵，且AE＝4，EC＝2，        ∴，        解得：， ∴，      ∴． 19．（1）证明：∵， ∴ ∴． （2）∵， ∴ ∵， ∴ 解得： 经检验符合题意； ∴ 20．（1）解：①当时， 在中，， ， 点分别是