第28章《锐角三角函数》综合过关训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册 第28章《锐角三角函数》综合过关训练 一、单选题 1．在中，，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知中，，，，则等于（　　） A．6 B． C．10 D．8 3．已知为锐角，且，那么的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中不成立的是（      ） A． B． C． D． 5．如图，已知点M，N分别是矩形边和的中点，点E在边上，将沿折叠，使点C恰好落在线段上的点F处，得到三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，是一个三角形的两个锐角，且满足.则此三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 7．如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ） A．200米 B．300米 C．米 D．米 9．如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等腰中，，BC= ，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．中，，，则的值为______． 12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么的值为 _____． 13．如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，，．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，______． 14．小红和爸爸绕着小区广场锻炼，在矩形广场边的中点M处有一座雕塑，在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，则小红与爸爸的距离____．（结果保留根号） 15．如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的长度的范围为___． 三、解答题 16．计算： 17．如图，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为点E，若， ． (1)求的长； (2)求的正切值． 18．先化简，再求代数式：的值，其中． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N． (1)求证：MN是⊙O的切线； (2)若⊙O的直径为5，sinB=，求ED的长． 20．如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，m，m． (1)求点B距水平面的高度； (2)求宣传牌的高度．（结果保留根号） 21．已知，在中，，，点P是边上的一个动点，连接，以为一边，在外作，交的延长线于点D． (1)当平分时，求的面积； (2)当时，求的正弦值； (3)设，，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围. 22．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，点D在BC上，且BD=2，以B为圆心，将BD顺时针旋转270°，形成优弧DF，P为优弧DF上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接PB，AE． (1)求证：AE=BP； (2)若CP与优弧相切，则符合条件的P点有_________个，CP=_________； (3)当时，求∠CBP的度数． 23．如图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼和成轴对称，和均垂直于地面，双翼边缘的端点与在同一水平线上，且它们之间的距离为，双翼边缘，且与闸机侧立面夹角． (1)求闸机通道宽度，即和之间的距离； (2)经实践调查，：至：该公园入园游客较多，图为该公园：至：每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为人． ①求出：：时段的入园游客人数； ②根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过人”或“在园内游客总数超过人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因． 参考答案 1．A 2．C