27.2.1 相似三角形的判定(1--2) 综合训练 2022--2023学年人教版九年级数学下册

27.2.1　相似三角形的判定(一) 【笔记】 1．平行线分线段成比例定理：________． 2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 3．相似三角形判定的预备定理：________． 【训练】 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 第1题图 第2题图　 2．如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．(乐山中考)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知＝，则的值为(　　) 第3题图 A. B. C. D. 4．如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(　　) 第4题图 A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 第5题图 第6题图　 6．如图，在ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为________． 7．(临沂中考)如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝________． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于________． 9．(佛山中考)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)．则此正方形的面积是________． 10．如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_______________________. 第10题图 11．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固架，DE＝10m，BC＝18m，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A? 第11题图 12．如图所示，AB是⊙O直径，C，D是⊙O上两点，且AC＝BD.射线AC与射线BD交于点E.求证：△ECD∽△EAB. 第12题图 13．在ABCD中，E为靠近点D的AD的三等分点，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为(　　) A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 第13题图 14．如图，在ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是________． 第14题图 15．已知：在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连接BE，DF交AC于点G，H.求证：AG＝GH＝HC. 第15题图 16．如图，过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于点E，F，G.求证：EA2＝EF·EG. 第16题图 答案 【笔记】 1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例　3.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 【训练】 1—5.BCDDC　6.3∶4　7.2　8.1∶2　9.25　10.△DCF∽△EBF，△EBF∽△EAD，△DCF∽△EAD，△EAD∽△BAP，△BAP∽△EBF，△BAP∽△DCF，共6对，写出其中任意一对即可　 11.∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.∴＝.∴AD＝10m.　 12.连接AD，∵AC＝BD，∴弧AC＝弧BD，∴∠CDA＝∠BAD，∴CD∥AB，∴△ECD∽△EAB.　 13.B　14.1　 15.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵E，F分别为AD，BC的中点，∴ED＝AD，BF＝BC，∴ED＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴EB∥DF，∴＝.∵E是AD的中点，AE＝ED，∴AG＝GH.同理，GH＝HC，∴AG＝GH＝HC.　16.由AB∥GD，得＝.由AD∥