第一章三角形的证明 单元练习 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 单元练习 一、单选题 1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为，则三角形的底边长为（　　） A． B． C． D．或 2．如图，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，直线是边的垂直平分线，连接．若，则（    ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF．其中正确的有（　　） A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④ 7．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，E是的中点，平分，连接．则下列结论：①点E到直线的距离等于的长；②平分；③；④．正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，平分，平分，经过点，与，交于点，且．若，则的周长为（     ） A．15 B．14 C．13 D．12 二、填空题 11．如图，，，，，则面积是________． 12．如图，为平分线上一点，，的面积为，则点到直线的距离为________． 13．如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为_________． 14．如图，在中，是的平分线，，，垂足为．若，，则________． （第14题） （第15题） 15．如图，在中，E为的中点，交于点D，若的周长为26，，则____________． 16．如图，，平分，于，，已知，则______． 17．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点E、F，若，则_____________． 18．如图，在中，，，，是的角平分线，点P，点N分别是，边上的动点，点M在上，且． （1）是否存在最小值？___________（填“是”或“否”）． （2）如果存在，直接写出的最小值；如果不存在，请说明理由．_________． 三、解答题 19．如图，在中，，在延长线上 (1)尺规作图，在内部作射线，使得（保留作图痕迹，不写作法） (2)证明：平分外角 20．如图，已知． (1)求的长． (2)判断的形状． (3)求阴影部分的面积． 21．如图，在中，是中线，延长到点E，使，若，．求证：是等边三角形． 22．如图，在中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．已知，， (1)如图1，连接、，问与相等吗？并说明理由． (2)若将绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在边上时，请写出、、之间关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空11．2012．13．314．15．816．17．18．     是     三．解答 19．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分外角 20．（1）∵， ∴ ∴ （2）在中 ∴ ∴为直角三角形且 （3）直角的面积为： 直角的面积为： ， ∴阴影部分的面积为： ． 21．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 22．（1）证明：∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）解：与相等； 理由如下： ， ， 即， 在和中 ， ； （2）解：结论：    理由如下： 如图：连接， ， ， 即 在和中 ， ，， ，，， ，， ， ， ， ； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $