精品解析：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

2022—2023学年度下学期2021级 二月月考数学试卷 命题人：陈婷 审题人：肖述友 考试时间：2023年2月23日 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若数列的前6项为，则数列的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的前n项和为，其中，的值为（ ） A. 128 B. 64 C. 63 D. 127 3. 数列满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 4. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（ ）． A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 7. 斐波拉契数列满足：，，．该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设，，给出以下三个命题：（ ） ①； ②； ③． 其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.) 9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 当最小时， 10. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. 数列为递增数列 B. C. 为最小项 D. 为最大项 11. 已知曲线C的方程为，圆，则（ ） A. C表示一条直线 B. 当时，C与圆M有3个公共点 C. 当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D. 当C与圆M公共点最多时，r的取值范围是 12. 已知双曲线的左､右焦点分别是,点在双曲线的右支上,则( ) A. 若直线的斜率为,则 B. 使得为等腰三角形点有且仅有个 C. 点到两条渐近线的距离乘积为 D. 已知点,则的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设等比数列的前项和为，且满足①，②是递增数列，③，写出一个满足上述三个条件的一个数列通项=________. 14. 已知等差数列的通项公式分别为，将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________． 15. 在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____. 16. 已知是椭圆上的三个点，为坐标原点，两点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_____． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为等差数列． （1），，求； （2）若，求． 18. 在平面直角坐标系中，四点在同一个圆E上． （1）求实数a的值； （2）若点在圆E上，求的取值范围． 19. 在数列中，，，． （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 20. 已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数. 21. 汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用分别表示在第个星期一选A、B菜的人数． （1）试以表示； （2）若，求通项公式； （3）在（2）的条件下，问第个星期一时，选A与选B的人数相等？ 22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度下学期2021级 二月月考数学试卷 命题人：陈婷 审题人：肖述友 考试时间：2023年2月23日 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若数列的前6项为，则数列的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察每项的特点，分别确定项的符号以及分子分母的取值的规律，即可找出数列的通项公式. 【详解】通