1.2直角三角形 同步练习 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

1.2直角三角形 一、选择题 满足下列条件的两个三角形不一定全等的是 A．有一边相等的两个等边三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C．面积相等的两个等腰三角形 D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形 如图，，，，垂足分别为 ，，， 交于点 ．则图中全等三角形的对数为 A． B． C． D． 满足下列条件的 中，不是直角三角形的是 A． B． C． D．一个外角等于和它相邻的一个内角 一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的直角边和含 角的三角板的一条直角边重合，则 的度数为 A． B． C． D． 的三边分别为 ，，，下列条件：① ；② ；③ ．其中能判断 是直角三角形的条件个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，， 于点 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 于 ， 于 ，若 ， 平分 ，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，已知 中，， 是高 和 的交点，，则线段 的长度为 ． 如图，有两个长度相同的滑梯（即 ），左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等，则 ． 如图，在 中，， 为 内一点，且 ，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，过点 作 于点 ，当 时， ． 若 的三边长分别为 ，，．下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 是直角三角形的 是 （填序号）． 在 中，若 ，则此三角形是 三角形． 如图，在 中，， 分别是 ， 上的两点，过点 作 ，，垂足分别是 ，，，，则有下面三个结论：① ；② ；③ ．其中正确的是 ．（填写序号） 如图，，，，，点 和点 同时从点 出发，分别在线段 和射线 上运动，且 ，当 时，以点 ，， 为顶点的三角形与 全等． 三、解答题 如图， 中，， 于点 ， 平分 ，交 于点 ， 为 上一点，连接 ，且 ． (1) 求证：． (2) 求证：． (3) 若 ，，求 的面积． 如图，已知 中，，， 是 上一点， 在 的延长线上，且 ， 的延长线与 交于点 ．试通过观察、测量、猜想等方法来探索 与 有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性． 如图，四边形 中，，点 在 边上，． (1) 求证：． (2) 若 ，求证：． (3) 在（）的条件下，若 与 的面积的差为 ，，求 的长． 【提出问题】我们已经知道了三角形全等的判定方法（，，，）和直角三角形全等的判定方法（），请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（）”的情形进行探究． (1) 【探索研究】 已知：在 和 中，，，． （）如图①，当 时，根据 ，可知 ． （）如图②，当 时，请用直尺和圆规作出 ，通过作图，可知 与 全等（填“一定”或“不一定”）． （）如图③，当 时， 与 是否全等？若全等，请加以证明：若不全等，请举出反例． (2) 【归纳总结】 如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是 时，这两个三角形一定全等（填序号）． ①锐角；②直角；③钝角． 如图 ， 中，，过 点作射线 ，过 点作射线 ，使 ，且射线 ， 交于点 ，过 点作 于 ． (1) 探究 和 的数量关系并说明理由； (2) 求证：； (3) 如图 ，将射线 ， 分别绕点 和点 顺时针旋转至如图位置，若 仍然成立，射线 交射线 的反向延长线于点 ，过 点作 于 ．请问（）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段 ，， 又有怎样的数量关系？并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $