6.1.2平方根（1） 教案2022-2023学年人教版 数学七年级下册

6.1 平方根（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 平方根的概念，平方根的特征. 2.内容解析 一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根.平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根.由平方根的概念，通过特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的特征. 本节课既是前面学习算术平方根的延续，又是直接开平方、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根提供了思路和方法. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：平方根的概念. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； （2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生了解平方根的概念，并会归纳平方根的特征.即正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根. 达成目标（2）的标志是：学生知道开平方运算与平方运算互为逆运算，给出一个非负数，能找出所有满足的. 三、教学问题诊断分析 学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现类似的错误.在刚开始接触平方根时，可能还有点不太适应：正数进行开平方运算时有2个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一情况有所不同. 基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：平方根与算术平方根的区别与联系. 四、教学过程设计 1.复习回顾 问题1 什么叫算术平方根？ 问题2 说出下列各式的意义，并说出它们的值. 问题3 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100；1；0; －0.0025; (-3)2 ; －25 设计意图：回顾算术平方根的定义及特征，为学习平方根作铺垫. 2.引入平方根概念 问题1 一个数的平方是9，那么这个数是什么数？ 师生活动：学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用． 问题2 完成下表： 1 16 36 0.49 设计意图：让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有2个，进而对平方根有一定的认识，为归纳平方根的概念作铺垫. 问题3 以上填空中，我们把分别叫做的平方根，类比算术平方根的概念，你能说说什么叫平方根吗？ 师生活动：平方根的概念学生类比算术平方根能大致说出，但可能总结会不够到位，教师加以修正从而得出平方根的概念. 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（二次方根） 如果，那么，x 就叫做 a 的平方根. 是 a 的平方根 例1：填表 原数 81 11 算术平方根 平方根 3.认识开平方运算 完成课本45页图6.1-2 师生活动：学生填表，同桌相互就纠错；教师引导学生比较两图中两种运算特点，认识开平方运算与平方运算互逆. 例2 求下列各数的平方根： 师生活动：教师引导学生从互逆运算的角度解题，并参照课本例题规范书写格式. 练一练 说出下列各数的平方根： 设计意图：强化学生对开平方运算的理解. 思 考 设计意图：让学生由平方根的概念学会辨析被开放数的取值范围. 4.归纳平方根的特征 讨 论 正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有没有平方根？ 归 纳 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0; 负数没有平方根. 设计意图：通过讨论，使学生对平方根有较全面的认识，并体会分类思想. 练习1 仔细看一看 下列各数是否有平方根，为什么？ ① 22 ② 0 ③ -0.01 ④ (-3)2 练习2 认真辨一辨 下列说法对不对？为什么？ ① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根 练习3 看谁反应快 1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 ( ) 2) 9 的平方根是 3 ( ) 3) -5 是 25 的平方根 ( ) 4) 的平方根是± 4 ( ) 5) 平方根是本身的数有0 ,1 ( ) 练习4 区别清楚 1）一个数的平方等于它本身，这个数 是 ； 2）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ； 3）一个数的平方根等于它本身，这个数是 。 练习5 挑战