6.1.1算术平方根（1）课件2022-2023学年人教版 数学七年级下册

一只站在树上的鸟儿,从来不会害怕树枝会断裂,因为它相信的不是树枝,而是它自己的翅膀。 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中哪些互为逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算; ★乘法与除法互为逆运算; ★那么乘方与谁互为逆运算呢? 回忆与思考: 问题1:学校要举行美术作品比赛, 小鸥想裁出边长为下列长度的正方 形画布,画上自己的得意之作参加 比赛,这些正方形画布的面积各是多少? 边长 1 3 4 6 0.5 正方形的面积 1 0.25 16 36 9 这是已知一个数,求它的平方的运算 乘方运算 底数 指数 幂 问题2:学校要举行美术作品比赛, 小鸥想裁出面积为25dm2的正方形 画布,画上自己的得意之作参加 比赛,这块正方形画布的边长是多少? 正方形的面积等于边长的平方 ∵ 52 = 25 ∴ 画布边长应为 5 dm 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 边长/dm 1 3 4 6 填表: 已知一个正数的平方,求这个正数的问题. 13.1 算术平方根 一般地,如果一个正数 x 的平方等于a, 即 x 2 = a,那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根。a 的算术平方根记为 , 读作“根号a”,a 叫做被开方数。 你能根据等式: 122=144 说出144的算术平方根是多少吗? 并用等式表示出来。 归纳 算术平方根的表示方法: 如果x2=a, 那么x = . 根号 被开方数 a的算术平方根 读做:根号a 225 15 196 14 169 13 144 12 121 11 2 2 2 2 2 = = = = = 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100 (2) (3)0.0001 解:(1) ∵ 102=100 ∴100的算术平方根为10. 学以致用 即 =10 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100 (2) (3)0.0001 学以致用 解: (2) ∵ 即 ∴ 的算术平方根是 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100 (2) (3)0.0001 解:(3)∵ 0.012=0.0001 ∴0.0001的算术平方根为0.01 学以致用 即 (5)0.0025 2 、求下列各式的值 规定:0的算术平方根是0. 3、说下列各式所表示的意义, 并分别求出它们的值。 :表示0.01的算术平方根,等于0.1 :表示100的算术平方根,等于10 :表示81的算术平方根的相反数, 等于 -9 ; 1、a可以取任何数吗? 2、 是什么数? (1)被开方数 a 是非负数,即a≥0 (2) 是非负数,即 思考: 1.下列各式哪些有意义,哪些没有意义? (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2、下列各式有意义的条件是什么? 3、判断: (1)5是25的算术平方根; (2)-6是 36 的算术平方根; (3)0的算术平方根是0; (4)0.01是0.1的算术平方根; (5)-5是-25的算术平方根。 0.1是0.01 6 4.填空 (1) 16的算术平方根是_. (3) 的算术平方根是_. 4 (2) 的值是_. 4 2 6 (4) 3. 被开方数 a 是非负数,即a≥0 4. 是非负数,即 算术平方根 练习: 1. 已知 ,求a的值 2. 已知 求 xy 探究1:怎样用两个面积为1的小正方形, 拼成一个面积为2的大正方形? 小正方形的对角线的长是多少呢? 你知道这个大正方形的边长是多少吗? 由算术平方根的意义可知 x= 设大正方形的边长为x,则 x2=2. 1 1 2 再见 $