1.6 完全平方公式 培优训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 培优训练 一、单选题 1．在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A．10 B．17 C．26 D．33 3．若是完全平方式，则的值为（    ） A． B．3或1 C． D．或 4．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．小莹计算（〇□）2时，得出的正确结果是（□）2，则□是（　　） A． B． C． D． 6．若，则M的值为（  ） A． B．0 C． D． 7．如图，两个正方形边长分别为a，b，若，，则阴影部分面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 8．观察下列各式及其展开式：请你猜想的展开式第三项的系数是（    ） ； ； ； ； A． B． C． D． 二、填空题 9．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是________． 10．若，则______． 11．已知，，则_______． 12．已知，则代数式的值为___． 13．若，则的值为_______． 14．已知，则的值是______． 15．将式子添加一个整式使它组成一个完全平方式，则符合条件的整式可以是______（至少填个） 16．已知：，则________． 17．用8个一样大的矩形（长，宽）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案．图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形，图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞，则的值是_____． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)． 19．利用乘法公式计算： (1)； (2)． 20．计算： 21．张老师用4张长为a、宽为b的小长方形（如图①）拼成了一个边长为的正方形（如图②）观察图形，回答下列问题： (1)图②中，阴影部分的面积是__________； (2)观察图①②，请你写出三个代数式：之间的关系_________． (3)应用：已知，求值：①；②． 22．阅读下面材料并解答后面的问题： 在学了整式的乘法公式后， 小明问：能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小丽：能．求解过程如下： ∵，且， ∴，即的最小值是3． 问题： (1)小丽的求解过程正确吗？ (2)你能否求出的最小值？如果能，写出你的求解过程； (3)若，则有最________值（填大或小），请直接写出这个最值是___． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空9．15 10．16 11．12 12．1 13．4048 14．4 15．、、（答案不唯一） 16． 17． 三、解答 18．（1）解：； （2）解：． 19．（1）； （2） ． 20．解： ． 21．（1）根据整体图形面积等于各个图形面积和， 所以阴影部分的面积是， 故答案为：． （2）根据整体图形面积等于各个图形面积和， 所以阴影部分的面积是， 因为阴影正方形的边长为， 所以其面积为， 所以 故答案为：． （3）因为， ①； ②因为， 所以． 22．（1）解：小丽的求解过程正确； （2）解：能； ； ∵ ∴ 即的最小值是． （3）解： ； ∵， ∴， ∴； ∴有最大值：； 故答案为：大，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $