山西省太原市杏花岭区杏岭实验学校、太原市外国语学校两校2020-2021学年高二下学期3月联考数学理科试题

2020~2021学年3月山西省太原市杏花岭区杏岭 实验学校､太原市外国语学校两校联考 高二下学期月考理科数学试卷 一､选择题（共十二题：共60分） 1. 设集合，.若，则（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形中，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题p：双曲线的离心率一定比椭圆的离心率大；命题q：若一个函数既有极大值又有极小值，则其极大值一定比极小值大.那么（ ） A. 为真 B. 为真 C. 为真 D. 为假 5. 某招聘网站通过对企业一年内发布的所有招聘信息中的工资数据来分析该企业的待遇情况.已知某上市企业近一年发布的招聘信息中的月工资（单位：千元）数据都在之间，根据这些数据将其分为，，，，，6组，绘制出频率分布直方图如图所示，则该企业员工的月平均工资约为（提示：同组数据用该组数据的中点值代替）（ ） A. 17千元 B. 17.5千元 C. 17.25千元 D. 17.75千元 6. 若把函数（）的图象向左平移个单位长度，所得图象恰好关于y轴对称，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，在正三棱柱中，，，点是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 经过点作曲线的切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 9. 如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，按此规律，则第2021个图形用的火柴根数为（ ） A. B. C. D. 10. 执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（ ） A. B. C. D. 11. 若定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，圆M：，若点N为抛物线上的任意一点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（共四题：共20分） 13. a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，则_________. 14. 设等比数列的前n项和为，已知，，则_________. 15. 数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.为了比较甲、乙两名学生数学学科素养的各项能力指标值（满分值为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的雷达图.从数学的6项核心素养中任选2项，其中甲至少有1项核心素养优于乙的概率为_________. 16. 已知双曲线C：（，）的焦距是椭圆焦距的两倍，且它们的离心率互为倒数，过双曲线C的右焦点F且倾斜角为120°的直线l交C于A，B两点，则_________． 三､解答题（共六题：共70分） 17. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的值域． 18. 已知数列满足，． （1）求，，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明． （2）记数列的前项和为，证明：． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，. （1）证明：平面平面. （2）若，求二面角的余弦值. 20. （1）已知实数p，q满足，用反证法证明：． （2）已知，证明：． 21. 已知椭圆C：（）的焦距为，，，以为直径的圆与直线相切. （1）求椭圆C的标准方程； （2）与直线平行直线l交C于M，N两点，设直线，的斜率分别为，，证明为定值. 22. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性. （2）若在处取得极小值，且，证明：. 2020~2021学年3月山西省太原市杏花岭区杏岭 实验学校､太原市外国语学校两校联考 高二下学期月考理科数学试卷 一､选择题（共十二题：共60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二､填空题（共四题：共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 三､解答题（共六题：共70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1），，，，证明见解析；（2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2