广西防城港市高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学（文）试题

防城港市高级中学2022年秋季学期 高三年级2023年1月份考试数学科（文）试题 命题人：XXX 审题人：XXX 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则z的虚部为（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则=（　　） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类比上述过程及方法则的值为（　　） A B. 4 C. D. 2 5. 设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足，，则（　　） A. B. C. 2 D. 6. 执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的P是（　　） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 7. 棱长为2的正方体中，AB，，的中点分别为E，M，N，则下列说法正确的是（　　） A. 三棱锥的体积为6 B. 平面⊥平面A1EC C. D. 平面∥平面MNE 8. 等比数列{}的前n项和为，若，则=（　　） A. 488 B. 508 C. 511 D. 567 9. 已知，，且是与的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 四面体ABCD的顶点都在半径为2的球面上，正三角形ABC的面积为，则四面体ABCD的体积最大为（　　） A B. C. D. 11. 已知函数为奇函数，，且与的图象的交点为，，，，则（ ） A. -2m B. 2m C. m D. -m 12. 双曲线的左右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则当取到最小值时，双曲线离心率为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设等差数列{}的前n项为，若，,则公差______. 14. 雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三报名人数分别为：100人、150人和250人．现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为______． 15. 已知函数对任意x都成立，，且，将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则=______. 16. 已知函数有两个极值点和，则实数a的取值范围为_____. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 记的面积为S，其内角的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）求面积的最大值． 18. 为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口”. （1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数和中位数； （2）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率. 19. 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，． （1）证明：平面； （2）若在线段上，且，求三棱锥的体积． 20. 已知函数 （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数与直线在上有两个不同的交点，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且的面积为4. （1）求椭圆C的方程： （2）圆，点A，B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点。 （二）选考