广西防城港市高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学（理）试题

防城港市高级中学2022年秋季学期 高三年级2023年1月份考试数学科（理）试题 命题人：XXX 审题人：XXX 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则z的虚部为（　　） A. B. - C. D.- 3. 已知，则=（　　） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现是一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类比上述过程及方法则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 2 5. 设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足，，则（　　） A. B. C. 2 D. 6. 执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的P是（　　） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 7. 棱长为2的正方体中，AB，，的中点分别为E，M，N，则下列说法正确的是（　　） A. 三棱锥A1—的体积为6 B. 平面⊥平面A1EC C. D. 平面∥平面MNE 8. 等比数列{}的前n项和为，若，则=（　　） A 488 B. 508 C. 511 D. 567 9. 在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（　　） A. 25种 B. 50种 C. 300种 D. 150种 10. 四面体ABCD的顶点都在半径为2的球面上，正三角形ABC的面积为，则四面体ABCD的体积最大为（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数为奇函数，，且与的图象的交点为，，…，，则（ ） A. -2m B. 2m C. m D. -m 12. 双曲线的左右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则当取到最小值时，双曲线离心率为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设等差数列{}的前n项为，若，,则公差 . 14. 定义，现从集合中随机取两个不同的元素，则满足的概率为__________. 15. 已知函数对任意x都成立，，且，将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则= . 16. 已知函数有两个极值点和，则实数a的取值范围为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分） 记的面积为S，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角C; （2）求面积的最大值. 18.（本小题满分12分）某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布N(70，7.52)，数学成绩的频数分布直方图如下： (1)计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)； (2)如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？ (3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从(2)中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望. 附参考公式：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.96. 19.（本小题满分12分） 如图四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，，平面ABCD⊥平面PCD，，，，. （1）证明：CD⊥平面PEB； （2）若Q在线段PC上，且，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且的面积为4. （1）求椭圆C的方程：