第一章 三角形的证明 单元培优提高测试卷 2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元培优提高测试卷 2022-2023学年度北师大版八年级数学下册 一、单选题（共 10 小题） 1、等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是(　　) A．70° B．70°或40° C．70°或55° D．55° 2、下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等 3、用反证法证明“一个三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠2＋∠3<90°，那么∠1>90°.”时，应先假设(　　) A．∠1≠90° B．∠1＝90° C．∠1<90° D．∠1≤90° 4、如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　) A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 5、如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为，则的长为 A. B. C. D. 6、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、如图，在中，，AD平分，，，则AC的长为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 8、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A．12 B．14 C．16 D．18 9、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE＝EC，若∠BAC＝45°，BD＝3，则CE的长为(　　) A．3 B．3 C．2 D．4 10、如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（       ） A．8 B．6 C．4 D． 二、填空题（共8小题） 11、如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C=65°，∠BAC＝__________ 12、如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，AB＝10，则AD＝______. 13、如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为______． 14、如图，已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ=________． 15、如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD∶BD＝5∶11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为______． 16、如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，则∠AFD的度数为________． 17、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________． 18、如图，Rt中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确结论的序号有______． 三、解答题（共 9小题） 19、用一条长为40 cm的细绳围成一个一边长为12 cm的等腰三角形，求这个三角形的三边长． 20、(5分)如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD.求证：OB＝OC. 21、如图，已知在中，，是的平分线，是的垂直平分线．试说明． 22、(6分)如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC.求证：AD平分∠BAC. 23、(8分)已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E. (1)求作：射线DF，使DF⊥AC于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答(2)题)； (2)在(1)得到的图中，若BE＝CF，求证：AB＝AC. 24、如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E． （1）求证：是等边三角形； （2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：． 25、如图，在中，、的平分线相交于，过作，分别交、于点、判断是否成立？为什么？ 如图，若点是的平分线和外角的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段、、之间有何数量关系？证明你的猜想． 26、(10分)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点． (1)如图①，若点