26.2实际问题和反比例函数（2） 教案2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数（2） 一、教学目标： 1. 能综合运用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.  2. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.  3. 体会数学与现实 的紧密联系，增强运用意识，提高解决问题的能力.  4. 培养学生在学习过程中主动参与、合作、交流的意识.  5. 明确应用反比例函数的知识可以解决其他学科及生活中 的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学、努力学好数学的信心. 二、重点难点： 重点：能够从物理问题中构建反比例函数的数学模型． 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型． 三、教学过程： （一）课堂导入  探究点一：反比例函数在力学中的应用 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用. “给我一个支点，我可以撬动地球！”这是谁说的话? 你能用图示描述杠杆定律吗？ 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 知道其中的原理吗？ 阻力×阻力臂=动力×动力臂 设计意图：从一句名言引入，引出物理问题中的杠杆原理，树立建模思想，将物理和数学建立起紧密联系，曾强学生的学习兴趣，同时也展示数学建模的魅力，激发学生学习数学的兴趣. （二）例题讲解 例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200 牛顿和 0.5 米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? (2)当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (3)若想使动力F不超过题 (2) 中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 思考 在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 阻力×阻力臂=动力×动力臂 动力与动力臂是反比例函数的关系 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿（即为阻力），假设阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动? 解：由已知得 F×L=6×1025×2×106=1.2×1032 变形得： 当 F=500 N 时，L=2.4×1029米 探究点二：反比例函数与电学的结合 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解：(1)根据电学知识，当U=220时，有： 即输出功率P是电阻R的反比例函数. 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 把电阻的最小值R=110代入（1）式，得到输出功率最大值： 把电阻的最大值R=220代入（1）式，则得到输出功率的最小值 因此，用电器的输出功率在 220 瓦到 440 瓦之间. 设计意图：通过两个例题，展示完整的运用反比例函数解决物理问题的方法和步骤，规范解题思路和书写格式.让学生经历经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力. 思考 结合上例，想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速. （三）巩固练习 1. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） A. B. C. D. 2.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω 3. 一封闭电路中，电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图，回答下列问题: (1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式. (2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流为 1 A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？ 试通过计算说明. 4.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿