1.5.2 平方差公式的应用 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

枣庄市第二实验学校 1.5.2 平方差公式 某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节 课我们一起来探讨上述计算的规律. 激趣导入 2. 掌握平方差公式的应用. 1. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合思想 学习目标 (1)边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示图1中的阴影部分的面积. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a b a b 图1 图2 合作探究（一） 学习目标1 活动一： 4 七彩城就梦想 a b a b 图1 图2 合作探究（一） 学习目标1 活动一： （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 从几何角度验证平方差公式 5 七彩城就梦想 1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= 2、从以上过程中，你发现了什么规律？ 3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 合作探究（二） 学习目标2 解: (1) 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991 (2)118×122 =(120-2)(120+2) =1202-22 =14396 (1) 103×97; (2)118×122 用平方差公式进行计算： 例1 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 利用平方差公式进行简便运算 巩固训练 巩固训练 7 七彩城就梦想 解: (1) 102×98 = 1002-22 =10000 – 4 =（100＋2）(100－2) =9996； 计算: (1) 102×98; (2) 51×49; (2) 原式=（50＋1）(50－1) = 502-12 =2500 – 1 =2499； 巩固训练 七彩城就梦想 用平方差公式快速进行计算： （1）( 200 + 1 ) ( 200 – 1 )=39999 （2）102×98=9996 （3）9.9 ×10.1=99.99 （4）2001×1999 -20002=-1 巩固训练 计算： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 例2 解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =4x2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25 不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算. 平方差公式在混合运算中的应用 巩固训练 10 七彩城就梦想 1.计算： （1） （2） （3） 巩固训练 2.计算: (1) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) （2）原式= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 巩固训练 七彩城就梦想 如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数. 证明：（2n+1）2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立. 注意：逆用了平方差公式奥！ 巩固训练 1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 A 测试评价 2.计算 (21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1) 测试评价 本节课优胜小组 $