26.1.1 反比例函数 教案2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数教学设计 教学目标 1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；. 2．经历抽象反比例函数的概念的过程，领会反比例函数的概念以及自变量x≠0 ，k≠0原因； 3．认识反比例函数的三种表达形式； 4. 能根据已知条件，用待定系数法确定反比例函数的表达式； 5. 在反比例函数的学习过程中渗透类比，归纳，函数等思想方法。 教学重点 反比例函数概念的形成；反比例函数解析式的确定。 教学难点 根据已知条件确定反比例函数的解析式 教学过程设计 一、情境引入 南宁地铁一号线全程长约32 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化； 问题1：题中有几个量？哪些是变量？哪些是常量？ 问题2：变量之间有什么关系？ 设计意图：运用最接近学生生活的例子开场，容易激发学生学习的兴趣，引导学生分析题中各个量有利于培养学生用数学的眼光看世界。 二、回顾旧知 1.什么是函数？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y ，并且对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 2.我们已经学习了哪些函数？ 3.回顾一次函数，二次函数学习过程. 概念——图象、性质——应用 设计意图：复习函数的概念能够帮助学生强化对“函数”的理解；回顾所学过的函数类型以及学习过程，为本节课的学习提供了学习的方法，让学生在新知识的学习过程中有法可依。 三．新课学习 1.情境引入 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有请列出函数关系式. （1）南宁地铁一号线全程长约32 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随全程运 行时间 t（单位：h）的变化而变化； （2）学校要种植一块面积为 1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位： m）的变化而变化； （3）已知南宁市的总面积为 2.21×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市 总人口 n（单位：人）的变化而变化. 2.观察归纳 所列式子分别为： 问题：（1）.它们的解析式有什么共同特点？ （2）.可以用一个怎样的关系式来表示此类函数呢？ 设计意图：经历从实际问题中抽取出函数关系式，并通过观察式子的共性从而形成反比例函数的定义，加深了学生对反比例函数两个变量关系的理解。 3.形成概念 一般地，形如 （k为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y 是函数. 思考：自变量x的取值范围： 4.辨析概念 （1） 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ 答案：（1）（7）（8） 问题：你对反比例函数的解析式有了哪些新的认识？ 归纳：反比例函数解析式的三种形式： （2）当m =_____时，函数 是反比例函数 （3）.已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 设计意图：老师鼓励学生尝试运用一般式子来表示反比例函数，并针对自变量的取值范围做深入思考，有效讲解了本节课的重点。在辨析概念的训练中，巧妙融入了反比例函数的另外两种表达形式，学生练中学，学中练，对反比例函数三种表达形式的理解和掌握能够拓宽学生对反比例函数的认识。 四.巩固练习 例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6。 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x＝4时，求y的值。 练习2. 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时 ，y = 4. （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）求当 x = 1.5 时，求 y 的值； （3）求当 y = 6 时，求 x 的值. 设计意图：能够根据已知条件确定反比例函数的解析式是本节课的难点，在例题1的讲解中，老师适当复习“待定系数法”求解析式的方法和步骤，引导学生归纳解决此类问题的一般步骤。 五.课堂小结 （1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？经历了怎样的学习过程？ （2）反比例函数自变量取值有何要求？ （3）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？ 设计意图：回顾整节课的学习过程，强调重点知识，总结学习的方法，为今后学习数学而服务。 学科网（北京）股份有限公司 $