2023年云南省初中学业水平考试 数学培优卷

1 2023 云南省初中学业水平考试 数学培优卷 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活 动中，售书情况如表: 售价/元 3 4 5 6 数目/本 15 10 12 16 则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．3 6, B．5,6 C． ,15 16 D．12,16 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 步骤 1：分别以点 A，D为圆心，以大于 12 AD的长为半径，在 AD两侧作弧，两弧交于 点 M，N； 步骤 2：连接 MN，分别交 AB，AC于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF．下列叙述不一定．．．成立的是（ ） A．线段 DE是△ABC的中位线 B．四边形 AFDE是菱形 C．MN垂直平分线段 AD D． BD BE DC EA  3．下列命题是假命题的是( ) A．三角形的内心到这个三角形三边的距离相等 B．有一个内角为 60°的等腰三角形是等边三角形 C．直角坐标系中,点(a,b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-b,-a) D．有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形 4．若定义一种新的取整符号[ ]，即[x]表示不超过 x的最大整数．例如：  2.3 2 ，  1.6 2   ．则下列结论正确的是（ ） ①   3.1 2 2    ；②     0x x   ；③方程   1 2 x x  的解有无数多个；④若 1 3x   ， 则 x的取值范围是 4 5x  ；⑤当 1 1x   时，则   1 1x x    的值为 0、1或 2． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 2 5．如图．抛物线 y＝ax2+c与直线 y＝mx+n交于 A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等 式 ax2+mx+c＞n的解集为（ ） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或 x＞1 D．﹣1＜x＜3 6．如图，在正方形 ABCD中，P是 BC边上一动点（不与点 B和点 C重合），连接 AP， 作 PF⊥AP，使 PF＝AP，连接 FC，∠FCD的度数（ ） A．不变 B．随着 BP的增大而增大 C．随着 BP的增大而减小 D．随着 BP的增大，先增大后减小 7．如图，在 ABC 中， AB AC ， DBC△ 和 ABC 关于直线 BC对称，连接 AD，与 BC相交于点 O，过点 C作CE CD ，垂足为 C，与 AD相交于点 E．若 8AD  ， 6BC  ， 则 2 +OE AE BD 的值为（ ） A． 4 3 B． 3 4 C． 5 3 D． 5 4 （第 5题） （第 6题） （第 7题） 8．若关于 x的不等式组 3 2 3 2( 1) x m x x        无解，且关于 y的分式方程 11 2 2 m y y y      的解是 正数，则满足条件的整数m的值之和是（ ） A． 12 B． 11 C． 10 D． 9 9．抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点为  1,2D  ，与 x轴的一个交点 A在 点( )3,0- 和  2,0 之间，其部分图象如图，则以下结论：① 2 4 0b ac  ；② 当 1x   时，y随 x增大而减小；③ 0a b c   ；④若方程 2 0ax bx c m    没有实数根，则 2m  ；⑤3 0a c  ，中正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的顶点 A的坐标为  2,4 ，D是 OB的中 点，E是 OC上的一点，当 ADE 的周长最小时，点 E的坐标是（ ） A．  0,1 B． 40, 3       C．  0,2 D． 100, 3       11．如图，⊙O是以原点为圆心， 2为半径的圆，点 P是直线 6y x   上的一点，过 点 P作⊙O的一条切线 PQ，Q为切点，则切线长 PQ的最小值为 A．3 B．4 C．6 2 D．3 2 1 12．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 3），B（6，0），将△OAB沿直线 CD折叠， 使点 A恰好落在线段 OB上的点 E处，若 OE＝ 6 5 ，则 AC：AD的值是（ ） A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8 （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）