29.1 投影（2） 教案2022—2023学年人教版数学九年级下册

29.1 投影（2） 教学目标 1. 了解正投影的概念； 2. 能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影； 3. 通过探究正投影概念、性质和应用的过程，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，培养动手实践能力，发展空间想象能力. 教学重点 正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.  教学难点 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影. 教学过程设计 1、 复习回顾 投影：物体在光线照射下，在某个平面上得到的影子 根据投影线的特征，将投影进行分类 平行投影：由平行光线形成的投影 投影 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 1. 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 2. 太阳发出的光照在物体上是______，路灯发出的光照在物体上是______ .（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影 C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影 师生互动：学生根据教师提出的问题，进行思考回忆投影的相关内容. 设计意图：复习投影的相关知识，为本节课做准备. 培养学生的思维品质，并由此引出今天的课题. 2、 情境引入，探索新知 思考：图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影， 中心投影 平行投影 平行投影 问1：图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？ 问2：图中的这两个平行投影的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 投影线与投影面的位置 ( 正投影 ) 投影线斜着照射投影面 投影线垂直照射投影面 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 斜投影 正投影 中心投影 投影 斜投影（投影线倾斜于投影面） 平行投影 正投影（投影线垂直于投影面） 师生互动：教师展示图片，提出问题 学生观察图案，思考并回答. 在情境问题中，教师重点关注:  在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影. 设计意图： 通过课件的演示，教师让学生对生活中的实际问题进行主动探究. 引导学生自主探究数学问题，使学生自觉思考，善于发现问题. 1．正投影规律探究一维图形 ( 铁丝平行于投影面 ) ( 铁丝垂直于投影面 ) ( 铁丝倾斜于投影面 )问题1　如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置： 问题3：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，你能求出 BC∶ 三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？ 师生互动：教师提出问题1， 学生看书，小组讨论得出答案，个别学生口答. 老师点评： (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2 ；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3． 2．正投影规律探究二维图形 问题2：如图，把一块正方形硬纸板 P（记为正方形ABCD ）放在三个不同位置: （1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？ 归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 人们常根据正投影的规律来绘制图形. 师生互动：教师提出问题2， 学生独立完成教师巡视，观察学生分析的情况，指明学生回答. 问题3：例题：画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面,并且对角线AE垂直于投影面. （1）当正方体在图（1）位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，因此，其正投影是与正方体一个面全等的正方形. （2）当正方体在图（2）位置时，它的面ABCD和面ABGF 倾斜于投影面，因而它们的投影是 矩 形，其中线段A’B’ 是侧棱AB和EH的正投影. 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 师生互动：教师提出问题3， 学生作图观察，小组内合作完成. 教师根据学生的作图给以总结.在问题3中教师应当重点关注学生是否明确画图要领，体会正投影的意义.教师让学生独立完成，找学生板书  教师巡视，个别辅导.给出正确答案. 设计意图：通过这