29.1 投影（1） 教案2022—2023学年人教版数学九年级下册

29.1 投影（1） 教学目标 知识与技能 1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念； 2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。 过程与方法 1.学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系； 2.通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感态度价值观 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。 教学重点 投影、平行投影、中心投影的概念。 教学难点 对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。 一、创设情景，引入新课 播放一组照片 师：制作机器、建筑工程、发射卫星等都要先进行图纸设计，人们是怎样将复杂的物体在纸上绘制出来的呢？通过本章投影与视图的学习你就会明白其中的道理了. 师生活动：教师播放照片，提出问题，引发学生思考。 设计意图：问题引入，激发学生学习的兴趣。 二、新课讲授 活动1 投影、投影线和投影面的概念 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关． 问题：物体影子的形成除这个物体本身外，还需要哪些因素？在数学中“影子”叫做物体的什么呢？ 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）， 投影所在的平面叫做投影面． 问题：课本上所说的投影与我们日常所说的影子有什么不同？ 练习：课本做一做 把下列物体与它们的投影用线连接起来 小结：投影与物体的形状有密切的关系 活动2 平行投影的概念 白天窗户的影子、沙滩上人的影子都是在太阳光下形成的。 问：太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。 由平行光线形成的投影叫做平行投影。 感受生活：1.探照灯的一束光线可以看成平行光线，所以探照灯光下的投影是平行投影。 2.北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照射时，晷针就在晷面形成投影，随着时间的推移，晷针的影长和方向发生变化, 聪明的古人就以此来观测时间． 3.一天中物体在太阳光下的影子的变化为：上午是由长变短，下午是由短变长。 上午影子所指的方向偏西，下午影子所指的方向偏东。 小结：一天中物体在太阳光下的影子的变化为： 北半球 正西→北偏西→正北→北偏东→正东 南半球 正西→南偏西→正南→南偏东→正东 物体影子的长度变化是：长→短→最短→短→长 设计意图：感受生活，激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情. 活动3 平行投影的应用 例1：如图所示① ② ③ ④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（ ） 小结：根据阳光下的影子的大小、方向判断不同的时刻. 练习： 1.图中的哪幅能近似反映冬季北半球某地旗杆上午9点时与它影子的位置关系（ ） 2.如果在阳光下某人的身影方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于该人的方向吗？ 3.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？ 例2：平行投影的应用：已知一物体及影子，作出同一时刻另一物体在阳光下的影子. 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗? 两根木杆的长和它们影子的长有什么关系？ 结论：在平行投影中，同一时刻任意两个物体的高度与其影长成比例. 活动4 中心投影的概念 引入：皮影戏是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，皮影是一种投影，那么它的投影线、投影面分别是什么？灯泡的光线是平行光线吗？手电筒、路灯和灯泡的光线可以看成是同一点发出的。 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影. 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．其中电灯光线为投影线，墙面为投影面。 活动5 中心投影的应用 例：已知图中两个双胞胎姐妹的身高相同，小明说在路灯下她们俩的影子长相等．小明的说法正确吗？请你分别画出双胞胎姐妹的影长. 注意：太阳光线是平行的，故同一时刻太阳光下物体的高度与其影长成比例；灯光的光线是发散的，灯光下物体的高度与影长不一定成比例. 思考:中心投影和平行投影有什么区别和联系呢? 议一议：下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子。你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ 小结：如何辨别平行投影与中心投影 分别过每