29.1 投影（1）课件2022—2023学年人教版数学九年级下册

制作机器、建筑工程、发射卫星等都要先进行图纸设计,人们是怎样将复杂的物体在纸上绘制出来的呢? 通过本章投影与视图的学习你就会明白其中的道理了. 第二十九章 锐角三角函数 29.1 投影(1) 物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子既与物体的形状有关,也与光线的照射方式有关. 问:物体影子的形成除这个物体本身外,还需要哪些因素? 光线、形成影子的面。 在数学中“影子”叫做物体的什么呢? 观察图片 3 一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection) 投影所在的平面叫做投影面. 照射光线叫做投影线 投影面 投影 投影线 投影 课本上所说的投影与我们日常所说的影子有什么不同? 4 注意:投影与物体的形状有密切的关系 做 一 做 把下列物体与它们的投影用线连接起来 课本P88 5 问:太阳光线有什么特征? 太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线。 白天窗户的影子、沙滩上人的影子都是在太阳光下形成的。 由平行光线形成的投影叫做平行投影。 白天 6 探照灯的一束光线可以看成平行光线,所以探照灯光下的投影是平行投影。 感受生活 7 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照射时,晷针就在晷面形成投影,随着时间的推移,晷针的影长和方向发生变化, 聪明的古人就以此来观测时间. 感受生活 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一天中物体在太阳光下的影子的变化为: 上午是由长变短,下午是由短变长。 上午影子所指的方向偏西,下午影子所指的方向偏东。 10 正西→北偏西→正北→北偏东→正东 北 东 正西→南偏西→正南→南偏东→正东 北半球 南半球 物体影子的长度变化是: 长→短→最短→短→长 一天中物体在太阳光下的影子的变化为: 例:如图所示① ② ③ ④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( ) ③ ① ④ ② A.①②③④ B.④③②① C.①③②④ D.③②④① B 平行投影的应用: 根据阳光下的影子的大小、方向判断不同的时刻 1.图中的哪幅能近似反映冬季北半球 某地旗杆上午9点时与它影子的位置关系( ) A B C D 北 东 C 练习: 平行投影的应用: 根据阳光下的影子的大小、方向判断不同的时刻 13 2.如果在阳光下某人的身影方向为北偏东60°方向,你能说出太阳相对于该人的方向吗? 60° 练习: 平行投影的应用: 根据阳光下的影子的大小、方向判断不同的时刻 答:太阳相对于该人是南偏西60°方向 3.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是小华在下午拍摄的? 天安门是坐北朝南的建筑 ① ③ ② √ 练习: 平行投影的应用: 根据阳光下的影子的大小、方向判断不同的时刻 北 东 理由: △ABC∽△A’B’C’ 结论:在平行投影中, 同一时刻任意两个物体的高度与其影长成比例. 平行投影的应用: 两根木杆的长和它们影子的长有什么关系? 1.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗? 已知一物体及影子,作出同一时刻另一物体在阳光下的影子 甲 乙 A B C A’ B’ C’ 答:如图线段B'C'为所求 16 感受生活 皮影戏是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,皮影是一种投影,那么它的投影线、投影面分别是什么? 投影线:灯泡的光线 投影面:银幕。 是平行光线吗? 手电筒、路灯和灯泡的光线可以看成是同一点发出的。 由同一点(点光源)发出的光线 形成的投影是中心投影. 例如,物体在灯泡发出的光照射下形成 影子就是中心投影. 其中电灯光线为投影线,墙面为投影面。 注意:太阳光线是平行的,故同一时刻太阳光下物体的高度与其影长成比例;灯光的光线是发散的,灯光下物体的高度与影长不一定成比例 A B C D 答:小明的说法不正确,如图线段AB、CD为这两个人的影子. 例:已知图中两个双胞胎姐妹的身高相同,小明说在路灯下她们俩的影子长相等.小明的说法正确吗?请你分别画出表示双胞胎姐妹影长的线段. 中心投影的应用: 区别 联系 平行投影 中心投影 光线是平行 光线从一点发出 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子(即都是投影) 中心投影与平行投影的区别与联系 平行投影 思考:中心投影和平行投影有什么区别和联系呢? 中心投影 S 20 议一议 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子。你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪幅图是太阳光下形成的吗? 中心投影 平行投影 如何辨别平行投影与中心投影 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线, (1)若两直线平行,则为平行投影; (2) 若两直线相交,则为中心投