6.1平面向量的概念能力提升练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章6.1平面向量的概念能力提升--人教版A版必修第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中说法正确的有（    ） ①零向量与任一向量平行；②若，则；③④；⑤若，则，，为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A．①④ B．①②④ C．①②⑤ D．③⑥ 2．下列说法正确的个数为（    ） ①若，是两个单位向量，则； ②若，，则； ③与任何一向量平行，则； ④. A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列命题中正确的个数是 （    ） （1）若为单位向量，且，则； （2）若且，则； （3）； （4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有. A．0 B．1 C．2 D．3 4．设是单位向量，，，，则四边形是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．下列说法正确的个数为（    ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数  ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知单位向量､､，满足.若常数､､的取值集合为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知单位向量的夹角为60°，若向量满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知平面向量，满足，，，则的值是（    ） A． B．7 C． D．10 二、多选题 9．下面的命题正确的有（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 10．以下选项中，能使成立的条件有（    ） A． B．或 C． D．与都是单位向量 11．有下列说法其中正确的说法为（    ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若分别表示的面积，则 12．下列叙述中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 三、填空题 13．设，是非零向量，则是成立的________条件． 14．在线段的反向延长线上（不包括端点），且，则实数的取值范围是___________. 15．下列五个命题： ①向量与共线，则必在同一条直线上； ②如果向量与平行，则与方向相同或相反； ③四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是； ④若，则、的长度相等且方向相同或相反； ⑤由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行. 其中正确的命题有______个. 16．给出下列命题： ①若 ，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． 四、解答题 17．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 18．若向量，满足，，求的最大值及最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】直接利用向量的基础知识的应用求出结果. 【详解】对于①：零向量与任一向量平行，故①正确； 对于②：若，则，必须有，故②错误； 对于③：，与不共线，故③错误； 对于④：，根据三角不等式的应用，故④正确； 对于⑤：若，则为一个三角形的三个顶点，也可为，故⑤错误；对于⑥：一个平面内，任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，故⑥错误. 综上：①④正确. 故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：向量的运算的应用以及相关的基础知识，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 2．A 【分析】利用单位向量，向量平行，向量的数量积公式直接求解. 【详解】在①中，若，是两个单位向量，则，故①错误； 在②中，若若，，则当时，不一定成立，故②错误； 在③中，与任何一向量平行，由零向量平行于所有向量，得，故③正确; 在④中，由向量得数量积不满足结合律，得不成立，故④错误. 故选：A 【点睛】本题考查了向量的相关知识点，考查了学生概念理解，综合分析的能力，属于基础题. 3．B 【分析】根据向量大小与方向确定命题(1)(2)(3)真假.根据向量加法判断（4）真假. 【详解】若为单位向量，且，则；(1)错， 若，则但不一定成立；（2）错， 因为，所以（3）错， 因为,所以（4）对， 选B. 【点睛】向量有关概念的5个