6.1平面向量的概念课时训练一-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章6.1平面向量的概念课时训练一--人教版A版必修第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（    ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 3．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 4．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 5．在等式①; ②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列说法正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，（），则与是平行向量 7．下列命题中，正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列四个命题正确的是（    ） A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 二、多选题 9．设为非零向量，下列有关向量的描述正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于平面向量，下列说法中不正确的是（    ） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 11．已知单位向量、，则下面正确的式子是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题正确的有（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 D．“若是不共线的四点，且'“四边形是平行四边形” 三、填空题 13．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出______个互不相等的非零向量． 14．四边形，，都是全等的菱形，与相交于点，则下列关系中正确的序号是________． ①；②；③；④． 15．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合不重合且，则集合T有______个元素． 16．已知向量，，且与共线，则实数______. 四、解答题 17．如图，已知以O为圆心、1为半径的圆上有8个等分点A，B，C，D，E，F，G，H，以图中标出的9个点为起点和终点作向量， (1)与的夹角是多少？ (2)与垂直的向量有哪些？ 18．如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）与向量平行的向量. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由向量的定义、有关性质逐项判定可得答案. 【详解】对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①正确； 对于②，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误； 对于③，若，则，不一定相等，所以四边形不一定是平行四边形，③错误； 对于④，若，，则，④正确； 对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误. 综上，错误的是②③⑤，共3个. 故选：B. 2．B 【分析】根据向量的大小和方向来判断，另外再根据向量除了相等，是不能比较大小的来判断. 【详解】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故， 又向量不是实数，是不能比较大小的. 故选：B. 3．C 【分析】由图形一一列出可得答案. 【详解】如图，以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量为： ，共8个． 故选：C． 4．B 【分析】A.由相反向量判断；B.由单位向量判断；C.由向量的长度是数量判断；D.由相等向量判断. 【详解】A.和长度相等，方向相反，故正确； B.单位向量长度都为1，但方向不确定，故错误； C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故正确； D.向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故正确. 故选：B. 5．C 【解析】由零向量、向量数乘、点乘等概念和性质，即可判断正误，进而确定答案. 【详解】零向量与任何向量的数量积都为0，错误； 0乘以任何向量都为零向量，正确； 向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，错误； 向量模的平方等于向