第27章 相似三角形复习课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

新人教版九年级下册第二十七章 第27章 相似三角形 复习课 相似图形 相似多边形 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 应用 位似图形 本章知识结构图 一、相似三角形的判定方法： (1) 定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似. (2) 平行法： (3) 判定定理1：三边成比例的两个三角形相似. (4) 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (5) 判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似. (6) 判定定理4：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 1. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6 解： △ABC∽△A′B′C′ ∵ 又∵ ∠A= ∠A′， ∴ △ABC∽△A′B′C′ 相似三角形的判定方法： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 1. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (2) AB=4 ，BC=6 ，AC= ； A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21 8 ∴ △ABC∽△A′B′C′ ∴ △ABC与△A′B′C′不相似 △ABC∽△A′B′C′ △ABC与△A′B′C′不相似 解： 7 相似三角形的判定方法： 三边成比例的两个三角形相似. 1. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (3) ∠A=70°，∠B=48°， ∠A′=70°，∠C′=62°. 解：∵ ∠A=70°，∠B=48° ∴ ∠C=180°- 70°- 48°= 62°, ∴ ∠A= ∠A′， ∠C= ∠C′ ∴ △ABC∽△A′B′C′ 相似三角形的判定方法： 两角分别相等的两个三角形相似. 2. 在△ABC中，DE∥BC， 若 AD：DB=1：3 ，DE=2， 则 BC 的长为________. B C E D A 8 ∴AD：AB＝DE：BC， ∵AD：DB=1：3， ∴AD：AB=1：4 ∵ DE=2， ∴4：BC=1：4 ∴BC =8 解：∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC 相似三角形的判定方法： 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 判定 三角 形相 似的 思路 有一对等角，找 另一对等角 两夹边对应成比例 有两边对应 成比例，找 夹角相等 第三边也对应成比例 有一对直角 有平行截线—— 直角三角形，找 一对锐角相等 斜边、直角边对应成比例 等腰三角形，找 顶角相等 一对底角相等 底和腰对应成比例 用平行线的性质，找等角 对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长 面积比等于相似比的平方 二、相似三角形的性质 的比等于相似比 4. 如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积比为________． 3. 若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍． 5 三、相似三角形的应用 1. 利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2. 利用三角形相似，求线段的长等； 3. 利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度. 如求河的宽度、求建筑物的高度等. 基本步骤 解决过程中要建立数学模型: 审题 画示意图 明确数量关系 解决问题 重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段（高度，宽度等） 5. 皮皮欲测楼房高度，他借助一长 5 m 的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在同一直线上时，其他人测出 AB=4 cm，AC= 12 m. 已知皮皮眼睛离地面 1.6 m. 请你帮他算出楼房的高度. G H 6. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求 EF 的长． A B C D E F 解： ∵　四边形 ABCD 是矩形 ， AB=6， 　　 ∴　 ∠A=∠D=90°，DC=AB=6． 　　又∵　 AE=9， 　　 ∴　在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得 　　BE=　　　　　 =　　　　=　　 =　　 ．