27.2.3 相似三角形应用举例（2）教案 2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.2.3 相似三角形应用举例（2） 1、 教学目标： 1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；  2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用. 3. 通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生 分析、解决实际问题的能力. 4. 经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会 相似三角形的应用方法  5. 在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应 用价值,通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 二、重点难点： 重点：运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）. 难点：如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型. 三、教学过程： 复习巩固 审题——画示意图——明确数量关系——解决问题 重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段（高度，宽度等） 建立相似三角形模型: （1） 测高——利用“同一时刻的物高和影长” （2）测宽 练习 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的小阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC= 2 米， AB= 10 米，则旗杆的高度是______米． 利用太阳光的影子构造相似三角形 观测的方法，或者利用镜子 设计意图：复习上一节课用相似三角形建模求解实际问题的过程与方法，巩固了旧知识的同时引出今天的课程，进一步探究相似三角形的应用. 例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m和 CD = 12 m，两树的根部的距离 BD = 5 m. 一个身高 1.6 m 的人沿着正对着这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点 C ？ 分析：假设观察者从左向右走到点 E 时，他的眼睛的位置点 F 与两颗树的顶端点 A、C 共线. 如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点 C 在观察者的盲区之内，观察者看不到它. 由题意可知，AB⊥l，CD⊥l， ∴AB∥CD，∴△AFH ∽ △CFK 解得 FH = 8 ∴ 如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，观察者看不到右边较高的树的顶端点 C . 解决“视线遮挡”问题的关键： 构造出两个共线的相似三角形 师生活动：教师给出问题，引导学生建立数学模型，把实际问题转化为数学问题首先让学生尝试画出数学示意图，通过画图逐步审清题意，明确问题中的数量关系和位置关系，同时教师引导学生了解仰角、俯角、盲区的概念，在此基础上产生解题思路.教师根据学生的完成情况，适时进行必要点拨.学生分析、推理、计算，独立得到问题结论. 设计意图：学生通过画图，把实际问题转化为数学问题，学会解决“视线遮挡”问题，在画图过程中弄清题意，从而解决问题.培养学生的数学建模能力和探索精神，进一步体验数学与生活的密切关系. 练习 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB、PQ，并且AB ∥PQ．建筑物 DE 的一端所在直线 MN 交 AB 的于点 M，交 PQ 于点 N．小亮从胜利街的 A 处，沿 AB 着方向前进，小明一直站在 P 点的位置等候小亮． （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知： MN=20m, MD=8m, PN=24m 求（1）中的C点到胜利街口的距离CM． 设计意图：教师提出问题，学生独立思考、分析，写出规范解题过程，之后，师生交流，达成共识. 通过解题，巩固知识，培养学生应用数学的意识和能力，发散思维. 例4 小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2 米远的点 E 处，然后沿着直线 DE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得 DE=2.8 米，观察者身高 CD=1.6 米，请你计算树的高度约为________米. （精确到0.1米） 解决“镜面反射”问题的关键： 利用镜子的反射原理构建三角形 点拨：入射角＝反射角 设计意图：学生通过画图，把实际问题转化为数学问题，学会解决“镜面反射”问题，在画图过程中弄清题意，从而得出解决问题的关键：利用镜子的反射原理构建三角形 .再次培养学生的数学建模能力和探索精神，进一步体验数学与生活的密切关系. 练习 在实践课上