27.2.3 相似三角形应用举例（2）课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

新人教版九年级下册第二十七章 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例 （2） 复习 解决过程中要建立数学模型: 审题 画示意图 明确数量关系 解决问题 重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段（高度，宽度等） 建立相似三角形模型: B E A(F) D O （1）测高——利用“同一时刻的物高和影长” （2）测宽 A C B D E P S T Q R 练习 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的小阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC= 2 米， AB= 10 米，则旗杆的高度是______米． 8 利用太阳光的影子构造相似三角形 观测的方法，或者利用镜子 例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m和 CD = 12 m，两树的根部的距离 BD = 5 m. 一个身高 1.6 m 的人沿着正对着这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点 C ？ ---观察者 看不到的区域. 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置. (1) B l F C A Ⅰ D K Ⅱ H 盲区 G 分析： 假设观察者从左向右走到点 E 时，他的眼睛的位置点 F 与两颗树的顶端点 A、C 共线. Ⅱ (2) Ⅰ E F B D G l A C H K 如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点 C 在观察者的盲区之内，观察者看不到它. 由题意可知，AB⊥l，CD⊥l， ∴AB∥CD，∴△AFH ∽ △CFK 解得 FH = 8 ∴ 如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，观察者看不到右边较高的树的顶端点 C . Ⅱ Ⅰ E F B D G l A C H K 5 米 Ⅱ Ⅰ E F B D G l A C H K 5 米 解决“视线遮挡”问题的关键： 构造出两个共线的相似三角形 练习 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB、PQ，并且AB ∥PQ．建筑物 DE 的一端所在直线 MN 交 AB 的于点 M，交 PQ 于点 N．小亮从胜利街的 A 处，沿 AB 着方向前进，小明一直站在 P 点的位置等候小亮． （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； 步行街 胜利街 光明巷 A B M N Q E D P 建筑物 C （2）已知： 求（1）中的C点到 胜利街口的距离CM． 9 例4 小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2 米远的点 E 处，然后沿着直线 DE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得 DE=2.8 米，观察者身高 CD=1.6 米，请你计算树的高度约为________米. （精确到0.1米） 5.3 解决“镜面反射”问题的关键： 利用镜子的反射原理构建三角形 点拨：入射角＝反射角 比例式是： 练习 在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高 1 米，影长是 0.9 米，但同学们在同一时间测树影时，发现树影的上半部分落在墙 CD 上（如图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树高为________米． 4.2 练习 如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD， 当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触 到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时， 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部， 丁轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m， 则两路灯之间的距离是( ) A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m F D 课堂小结 利用相似可以解决生活中的问题，计量一些无法直接测量的物体的高度、宽度. 解题的关键：构建相似三角形. （1）利用“同一时刻的物高和影长” B E A(F) D O 课堂小结 利用相似可以解决生活中的问题，计量一些无法直接测量的物体的高度、宽度. 解题的关键：构建相似三角形. （2）利用标杆测量高度、宽度 A C B D E P S T Q R 课堂小结 利用相似可以解决生活中的问题，计量一些