27.2.2 相似三角形的性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

新人教版九年级下册第二十七章 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质 1. 相似三角形的判定方法： (1) 定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似. (2) 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. (3) 判定定理1：三边成比例的两个三角形相似. (4) 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (5) 判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似. (6) 判定定理4：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 复习回顾 2. 相似三角形有什么性质？根据是什么？ 3. 相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 4. △ABC 与 △A/B/C/ 的相似 比为 k，则 △A/B/C/ 与 △ABC 的相 似比是多少？ 对应角相等， 对应边成比例. 根据定义. 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ A B C 提出问题 三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 思 考 ？ A B C A' B' C' D' D 探究1 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'． ∴∠B＝∠B' 则∠ADB =∠A'D'B'. ∵△ABC∽△A'B'C' ∴△ABD∽△A'B'D' 相似三角形对应高的比等于相似比. 如图，分别作△ABC和△ A'B'C'的对应中线 AE 和A'E'， 你能类比前面的方法证明吗？ 相似三角形对应中线的比等于相似比. 探究1 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C E A' B' C' E' A B C A' B' C' F' F 如图，分别作△ABC和△ A'B'C'的对应角平分线 AF和A'F'． 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 探究1 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 你能类比前面的方法证明吗？ 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 归纳：相似三角形对应高的比， 对应中线的比 与对应角平分线的比都等于相似比 一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比 推广 探究2 如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k， 求它们周长的比. ∵△ABC∽△A'B'C' 相似三角形周长的比等于相似比. A B C A' B' C' 2. 如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为 k，它们面积的比与相似比有什么关系？ 思 考 A1 B1 C1 A B C ∵ ∴ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. D D1 S△ABC S△A1B1C1 = =k·k= k2 如图，分别作△ABC和△ A1B1C1的对应高AD和A1D1． 对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长 面积比等于相似比的平方 归纳总结 相似三角形的性质 的比等于相似比 1. 已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 . 2.已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 . 2 : 3 4 : 9 3 : 2 3 : 2 3 : 2 2 : 3 应用新知 应用新知 3. 一个三角形各边长扩大为原来的 5 倍，那么周长扩大为原来的______倍，面积扩大为原来的______倍. 4. 如果一个三角形面积扩大为原来的 9 倍，那么边长扩大为原来的________倍. 5 25 ３ 6. 两个相似三角形的一组对应边分别是 35 厘米和 14 厘米， （1）它们的周长差 60 厘米，这两个三角形的周长分别是 . （2）它们的面积之和是 58 平方厘米，这两个三角形的面积分别是___________. 5. 一个四边形的各边长扩大为原来的 4 倍，那么这个四边形的面积扩大为原来的_______倍. 16 40和100 8和50 例 如图在 △ABC 和 △DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，面积为 ，求ΔDEF的边EF上的高和面积. A B