27.2.1相似三角形的判定（3） 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 （第3课时） 27.2 相似三角形 知识回顾 三角形相似的判定方法： A C B E D F (1) 定义： ∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F ∴△ABC∽△DEF (2)平行法：由平行得相似 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC A B C D E D E A B C “A”型 “X”型 A C B E D F 知识回顾 三角形相似的判定方法： (3) 判定定理 1 ： ∴△ABC∽△DEF ∵ ，∠B= ∠E ∴△ADE∽△ABC 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 (4) 判定定理 2 ： 定义 判定方法 全等 三角形 相似 三角形 回顾并思考 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边、直角边 H L 三边成比例的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 观察 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或 45°与45°）的两个三角尺，它们一定相似吗？ 已知△ABC，作一个△ A'B'C', 使得∠A＝∠A', ∠B＝∠B' ，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗? 思考 猜想：两角分别相等的两个三角形相似 此时△ABC和△ A'B'C'相似吗？ 分析:要证两个三角形相似，目前有四个途径。 （1）三角形相似的定义； （2）“平行法”； （3）“三边成比例”定理； （4）“两边成比例且夹角相等”定理。 我们可以仿照上一节课学习的两个判定定理的证明过程进行证明. A' B' C' A B C E D “平行法” 如图，已知△ABC和△A'B'C'中， ∠A=∠A' ，∠B=∠B'， 求证：△ ABC ∽△ A'B'C' 如图，已知△ABC和△A'B'C'中， ∠A=∠A' ，∠B=∠B'， 求证：△ ABC ∽△ A'B'C' A' B' C' A B C 证明：在线段A'B' E 则△A'DE∽△A'B'C'， ∴∠A'DE=∠B'， ∴∠ A'DE=∠B 又∵∠A=∠A' ，A'D=AB ∴△A'DE≌△ABC （ASA） ∴△ ABC ∽△ A'B'C' 上截取A'D=AB， (或它的延长线) 过点D作DE//B'C'，交A'C’于点E， 又∠B=∠B' D 8 知识要点 判定三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： A' B' C' A B C ∵ ∠A=∠A' ，∠B=∠B'， ∴ △ABC∽△A'B'C' 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 一角对应相等的两个三角形不一定相似. 例 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长 . A E D C B ∟ ∟ 解：∵ED⊥AB， ∴∠EDA=90°， 又∵∠C=90°， ∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC， ∴ ∴ 1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高.找出图中所有的相似三角形. △ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC C A D B 练习： 问题1：有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？ 问题2：两条直角边成比例的两个直角三角形是否相似？ 问题3：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,把问题2中的条件改为斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形是否相似? 思考：如何判定两个直角三角形相似？ 两角分别相等 两边成比例且夹角相等 已知： 求证： A B C A' B' C' Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中， 证明: 由勾股定理，得 Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ∠C=∠C'= 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 知识要点 判定直角三角形相似的定理 ∵在Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中. ∴Rt△ABC∽△RtA'B'C' A B C A' B' C' 用数学符号表示： 1、RtΔABC和RtΔA’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°．依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，并说明理由. (1) ∠A＝25°，∠B