2023年九年级中考数学专项训练——与圆相关的计算

2023年中考数学专项训练——与圆相关的计算 一、综合题 1．如图， 为 的直径， 为 上的两条弦，且 于点F， ，交 延长线于点E， ． （1）求 的度数； （2）求阴影部分的面积 2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠CDB=60°，AB=18，求 的长． 3．如图，是的直径，点C在上，D为外一点，且，. （1）求证：直线为的切线. （2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径. （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积. 4．如图，四边形 内接于 ， 是直径， 平分 ， 分别交 ， 于点E，F，已知 的半径是2 （1）求证： ； （2）如图②，若 . ①求 的值； ②求阴影部分面积. 5．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ． （1）将 绕着点 顺时针旋转 后得到 ，请在图中画出 ； （2）若把线段 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2＝4CF•AC； （3）若⊙O的半径为2 ，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F. （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积. 8．如图，已知扇形 的圆心角为120º，半径为6 cm. （1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹) （2）求扇形 的面积； （3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积. 9．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 、 、 均在格点上. （1）①将 向下平移5个单位得到 ； ②画出 绕点 逆时针旋转 后得到的 ； （2）在（1）②的条件下，求 在旋转过程中 扫过的面积. 10．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC. （1）求证：BC是⊙O的切线. （2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长. 11．如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF. （1）如图（1），∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小； （2）如图（2），求证：BE＝ CF； （3）如图（3），连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D. （1）若∠B＝28°，求 的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积； （3）若AC＝ ，求AD•AB的值. 13．如图，在中，，，以边上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点. （1）求证：是的切线. （2）若，是半圆上一动点，连接，，.填空： ①当的长度是　 　时，四边形是菱形； ②当的长度是　 　时，是直角三角形. 14．已知矩形ABCD， ， ，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 ，得到矩形AEFG. （1）如图1，当点E在BD上时 求证： ； （2）当a为何值时， ？画出图形，并说明理由； （3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 的过程中，求CD扫过的面积. 15．用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a>b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。 （1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积： 甲的面积　 　;乙的面积　 　;丙的面积　 　. （2）当h=20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值； （3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图②），且这样的圆柱体